As seguintes estatísticas foram calculadas em dois grupos de pacientes:
Grupo A Grupo B
Tamanho da amostra 45 30
Média da variável peso na amostra 50 kg 40 kg
Desvio-padrão da variável peso na amostra 4 kg lll hline & Grupo A & Grupo B hline Tamanho da amostra & 45 & 30 hline Média da variável peso na amostra & 50 kg & 40 kg hline Desvio-padrão da variável peso na amostra & 4 kg & $3,5 kg$ hline
Qual das afirmações é a mais adequada?
(a) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão de A é maior.
(b) O grupo A tem relativamente menos variabilidade do que o grupo B porque o coeficiente de variação de A é menor.
(c) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão por paciente é menor.
(d) O grupo A tem relativamente mais variabilidade do que o grupo B porque a média da amostra é maior.
(e) O grupo A tem mais variação do que o grupo B porque o tamanho da amostra é maior.

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras de pesos em quilogramas, com estatísticas resumo abaixo:
Tamanho da amostra do Grupo A: nA=45, média bar xA=50, desvio-padrão sA=4.
Tamanho da amostra do Grupo B: nB=30, média bar xB=40, desvio-padrão sB=3,5.
O conteúdo aqui é comparação de variabilidade absoluta (desvio-padrão) e variabilidade relativa (coeficiente de variação). Para decidir qual afirmação é correta, vamos comparar ambos.

Passo 2

A variabilidade absoluta mede-se pelo desvio-padrão. Como
sA = 4 > sB = 3,5,
o Grupo A apresenta mais dispersão absoluta que o Grupo B. Logo qualquer afirmação que diga “A tem menos variabilidade porque seu s é maior” está errada.

Passo 3

A variabilidade relativa é medida pelo coeficiente de variação, definido como
CV = sbar x
Calculando para cada grupo:
CVA = 450 = 0,08, CVB = 3,540 = 0,0875
Como CVA < CVB, o Grupo A tem menos variabilidade relativa (isto é, menos variação em relação à média).

Passo 4

Analisando as alternativas:
(a) Falsa: sA maior implica mais variabilidade absoluta, não menos.
(b) Verdadeira: de fato CVA é menor, logo A tem relativamente menos variabilidade.
(c) Sem sentido: “desvio-padrão por paciente” não é conceito estatístico correto.
(d) Falsa: média maior não implica em mais variabilidade relativa; o que conta é o coeficiente de variação.
(e) Falsa: tamanho de amostra não determina variabilidade dos dados.

Resposta

(b) O grupo A tem relativamente menos variabilidade do que o grupo B porque o coeficiente de variação de A é menor.

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