As seguintes estatísticas foram calculadas em dois grupos de pacientes:
Grupo A
Grupo B
Tamanho da amostra
45
30
Média da variável peso na amostra
50 kg
40 kg
Desvio-padrão da variável peso na amostra
4 kg
Qual das afirmações é a mais adequada?
(a) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão de A é maior.
(b) O grupo A tem relativamente menos variabilidade do que o grupo B porque o coeficiente de variação de A é menor.
(c) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão por paciente é menor.
(d) O grupo A tem relativamente mais variabilidade do que o grupo B porque a média da amostra é maior.
(e) O grupo A tem mais variação do que o grupo B porque o tamanho da amostra é maior.
Grupo A | Grupo B | |
Tamanho da amostra | 45 | 30 |
Média da variável peso na amostra | 50 kg | 40 kg |
Desvio-padrão da variável peso na amostra | 4 kg |
|
(a) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão de A é maior.
(b) O grupo A tem relativamente menos variabilidade do que o grupo B porque o coeficiente de variação de A é menor.
(c) O grupo A tem menos variabilidade do que o grupo B porque o desvio padrão por paciente é menor.
(d) O grupo A tem relativamente mais variabilidade do que o grupo B porque a média da amostra é maior.
(e) O grupo A tem mais variação do que o grupo B porque o tamanho da amostra é maior.
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras de pesos em quilogramas, com estatísticas resumo abaixo:
Tamanho da amostra do Grupo A:
, média
, desvio-padrão
.
Tamanho da amostra do Grupo B: , média
, desvio-padrão
.
Tamanho da amostra do Grupo B:
O conteúdo aqui é comparação de variabilidade absoluta (desvio-padrão) e variabilidade relativa (coeficiente de variação). Para decidir qual afirmação é correta, vamos comparar ambos.
Passo 2
A variabilidade absoluta mede-se pelo desvio-padrão. Como
o Grupo A apresenta mais dispersão absoluta que o Grupo B. Logo qualquer afirmação que diga “A tem menos variabilidade porque seu
é maior” está errada.
Passo 3
A variabilidade relativa é medida pelo coeficiente de variação, definido como
Calculando para cada grupo:
Como
, o Grupo A tem menos variabilidade relativa (isto é, menos variação em relação à média).
Passo 4
Analisando as alternativas:
(a) Falsa:
maior implica mais variabilidade absoluta, não menos.
(b) Verdadeira: de fato é menor, logo A tem relativamente menos variabilidade.
(c) Sem sentido: “desvio-padrão por paciente” não é conceito estatístico correto.
(d) Falsa: média maior não implica em mais variabilidade relativa; o que conta é o coeficiente de variação.
(e) Falsa: tamanho de amostra não determina variabilidade dos dados.
(b) Verdadeira: de fato
(c) Sem sentido: “desvio-padrão por paciente” não é conceito estatístico correto.
(d) Falsa: média maior não implica em mais variabilidade relativa; o que conta é o coeficiente de variação.
(e) Falsa: tamanho de amostra não determina variabilidade dos dados.
Resposta
(b) O grupo A tem relativamente menos variabilidade do que o grupo B porque o coeficiente de variação de A é menor.