As notas de um aluno em 10 provas foram: 5, 8, 7, 10, 7, 9, 5, 7, 4, 8. Calcule a média, a moda e a mediana das notas.
Passo 1
O enunciado dá as notas de um aluno em 10 provas:
.
As perguntas são: calcular a média, a moda e a mediana dessas notas.
Vou listar claramente os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
As perguntas são: calcular a média, a moda e a mediana dessas notas.
Vou listar claramente os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
Passo 2
Média — definição e fórmula.
A média aritmética de uma lista de valores
é
A média aritmética de uma lista de
Aqui
é o número total de observações (quantas notas temos) e
é cada uma das notas. Para nossa lista
. Vamos somar todas as notas passo a passo:
Portanto
. Agora aplico a fórmula da média:
Interpretação curta: a média das notas é
.
Passo 3
Moda — definição e cálculo.
A moda é o valor que aparece com maior frequência na lista. Para encontrar, conto quantas vezes cada nota aparece. Vou organizar as contagens (peguei estes totais a partir da lista fornecida):
A moda é o valor que aparece com maior frequência na lista. Para encontrar, conto quantas vezes cada nota aparece. Vou organizar as contagens (peguei estes totais a partir da lista fornecida):
A maior frequência é
ocorrências, correspondente à nota
. Logo a moda é
. (É uma distribuição unimodal porque só existe uma moda.)
Passo 4
Mediana — definição e cálculo.
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se for ímpar, a mediana é o elemento na posição
. Se
for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, ou seja, a média dos elementos nas posições
e
. Aqui
(par), então vou ordenar os dados e pegar a média dos 5.º e 6.º elementos.
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se
Ordenando as notas em ordem crescente (peguei essa ordenação a partir da lista original):
As posições são: 1.º
, 2.º
, 3.º
, 4.º
, 5.º
, 6.º
, 7.º
, 8.º
, 9.º
, 10.º
.
Como , a mediana é a média dos 5.º e 6.º elementos:
Como
Portanto a mediana também é
.
Passo 5
Resumo interpretativo curto e incentivo.
Aqui média, moda e mediana deram o mesmo valor . Isso indica que, de forma geral, as notas estão centradas em
— há mais notas em torno desse valor. Bom trabalho por trazer o exercício — você já entendeu os conceitos básicos: média (centralidade aritmética), moda (valor mais frequente) e mediana (valor central ordenado). Continua assim, está indo bem!
Aqui média, moda e mediana deram o mesmo valor
Resposta
Média:
Moda:
Mediana:
Moda:
Mediana: