As notas de um aluno em 10 provas foram: 5, 8, 7, 10, 7, 9, 5, 7, 4, 8. Calcule a média, a moda e a mediana das notas.

Passo 1

O enunciado dá as notas de um aluno em 10 provas: 5,8,7,10,7,9,5,7,4,8.
As perguntas são: calcular a média, a moda e a mediana dessas notas.
Vou listar claramente os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
5,\;8,\;7,\;10,\;7,\;9,\;5,\;7,\;4,\;8

Passo 2

Média — definição e fórmula.
A média aritmética de uma lista de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui n é o número total de observações (quantas notas temos) e x_i é cada uma das notas. Para nossa lista n=10. Vamos somar todas as notas passo a passo:
5+8=13,
13+7=20,
20+10=30,
30+7=37,
37+9=46,
46+5=51,
51+7=58,
58+4=62,
62+8=70.
Portanto \sum_{i=1}^{10} x_i = 70. Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{70}{10}=7.
Interpretação curta: a média das notas é \,7.

Passo 3

Moda — definição e cálculo.
A moda é o valor que aparece com maior frequência na lista. Para encontrar, conto quantas vezes cada nota aparece. Vou organizar as contagens (peguei estes totais a partir da lista fornecida):
\begin{aligned} 4:&\\\ 1\\ \text{vez},\\\\ 5:&\\\ 2\\ \text{vezes},\\\\ 7:&\\\ 3\\ \text{vezes},\\\\ 8:&\\\ 2\\ \text{vezes},\\\\ 9:&\\\ 1\\ \text{vez},\\\\ 10:&\\\ 1\\ \text{vez}. \end{aligned}
A maior frequência é 3 ocorrências, correspondente à nota 7. Logo a moda é 7. (É uma distribuição unimodal porque só existe uma moda.)

Passo 4

Mediana — definição e cálculo.
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se n for ímpar, a mediana é o elemento na posição \frac{n+1}{2}. Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, ou seja, a média dos elementos nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1. Aqui n=10 (par), então vou ordenar os dados e pegar a média dos 5.º e 6.º elementos.
Ordenando as notas em ordem crescente (peguei essa ordenação a partir da lista original):
4,\;5,\;5,\;7,\;7,\;7,\;8,\;8,\;9,\;10.
As posições são: 1.º =4, 2.º =5, 3.º =5, 4.º =7, 5.º =7, 6.º =7, 7.º =8, 8.º =8, 9.º =9, 10.º =10.
Como n=10, a mediana é a média dos 5.º e 6.º elementos:
\text{mediana}=\frac{7+7}{2}=\frac{14}{2}=7.
Portanto a mediana também é 7.

Passo 5

Resumo interpretativo curto e incentivo.
Aqui média, moda e mediana deram o mesmo valor \,7. Isso indica que, de forma geral, as notas estão centradas em 7 — há mais notas em torno desse valor. Bom trabalho por trazer o exercício — você já entendeu os conceitos básicos: média (centralidade aritmética), moda (valor mais frequente) e mediana (valor central ordenado). Continua assim, está indo bem!

Resposta

Média: \bar{x}=7
Moda: 7
Mediana: 7

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