As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8, 4 ; 9,1 ; 7,2 ; 6,8 ; 8,7 e 7,2 .
Determine:
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.

Passo 1

O enunciado dá as seis notas do candidato: \;8,4\;;\;9,1\;;\;7,2\;;\;6,8\;;\;8,7\;;\;7,2\;.
Pede-se:
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.
Aqui listei todas as notas que vamos usar e as três perguntas que o problema faz. Vamos resolver uma por vez, passo a passo.

Passo 2

Cálculo da média (definição e procedimento).
A média aritmética de um conjunto de n valores \;x_1,x_2,\dots,x_n\; é dada por
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n},
ou seja, soma-se todas as observações e divide-se pelo número de observações. Cada símbolo significa: \bar{x} é a média; x_i são as notas; n é a quantidade total de notas (aqui n=6).
Agora aplico isso às notas dadas. Primeiro somo todas as notas:
8,4+9,1+7,2+6,8+8,7+7,2.
Faço a soma em etapas para ficar claro:
8,4+9,1=17,5,
17,5+7,2=24,7,
24,7+6,8=31,5,
31,5+8,7=40,2,
40,2+7,2=47,4.
Então a soma é \;47,4\;. Divido pelo número de provas n=6:
\bar{x}=\frac{47,4}{6}=7,9.
Portanto, a média das notas é \;7,9\;.

Passo 3

Preparação para a mediana: ordenar os dados.
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para encontrar a mediana, primeiro ordeno as notas em ordem crescente (peguei os valores diretamente do enunciado e os reorganizei):
6,8;\;7,2;\;7,2;\;8,4;\;8,7;\;9,1.
Como há n=6 observações e 6 é um número par, a mediana é a média aritmética das duas observações centrais. As posições centrais são n/2 e n/2+1, ou seja, as posições 3 e 4 na lista ordenada. Essas posições correspondem aos valores \;7,2\; (3ª) e \;8,4\; (4ª).

Passo 4

Cálculo da mediana (procedimento numérico).
A mediana m para n par é
m=\frac{\text{valor na posição }n/2+\text{valor na posição }(n/2+1)}{2}.çãçã
Aqui:
m=\frac{7,2+8,4}{2}=\frac{15,6}{2}=7,8.
Portanto, a mediana das notas é \;7,8\;.

Passo 5

Cálculo da moda (definição e procedimento).
A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na lista de dados. Vou contar quantas vezes cada nota aparece (usando os valores do enunciado/da lista ordenada):
6,8 \text{ aparece }1\text{ vez};
7,2 \text{ aparece }2\text{ vezes};
8,4 \text{ aparece }1\text{ vez};
8,7 \text{ aparece }1\text{ vez};
9,1 \text{ aparece }1\text{ vez}.
O valor mais frequente é \;7,2\;, que aparece duas vezes. Logo a distribuição é unimodal e a moda é \;7,2\;.

Passo 6

Resumo rápido (por que média, mediana e moda podem diferir) e incentivo.
A média é a “média aritmética” (leva em conta todos os valores), a mediana é o ponto central da lista ordenada (protege contra valores extremos) e a moda é o valor mais frequente. Aqui os três deram números próximos ( \;7,9, \;7,8, \;7,2), o que é comum quando os dados estão agrupados. Você está indo bem — calma que esses cálculos são diretos e dá para fazer rápido na prova!

Resposta

(a) \;7,9
(b) \;7,8
(c) \;7,2

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