As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,
e 7,2 .
Determine:
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.
Passo 1
O enunciado dá as seis notas do candidato:
.
Pede-se:
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.
Aqui listei todas as notas que vamos usar e as três perguntas que o problema faz. Vamos resolver uma por vez, passo a passo.
Pede-se:
(a) a nota média;
(b) a nota mediana;
(c) a nota modal.
Aqui listei todas as notas que vamos usar e as três perguntas que o problema faz. Vamos resolver uma por vez, passo a passo.
Passo 2
Cálculo da média (definição e procedimento).
A média aritmética de um conjunto de valores
é dada por
A média aritmética de um conjunto de
ou seja, soma-se todas as observações e divide-se pelo número de observações. Cada símbolo significa:
é a média;
são as notas;
é a quantidade total de notas (aqui
).
Agora aplico isso às notas dadas. Primeiro somo todas as notas:
Agora aplico isso às notas dadas. Primeiro somo todas as notas:
Faço a soma em etapas para ficar claro:
Então a soma é
. Divido pelo número de provas
:
Portanto, a média das notas é
.
Passo 3
Preparação para a mediana: ordenar os dados.
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para encontrar a mediana, primeiro ordeno as notas em ordem crescente (peguei os valores diretamente do enunciado e os reorganizei):
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para encontrar a mediana, primeiro ordeno as notas em ordem crescente (peguei os valores diretamente do enunciado e os reorganizei):
Como há
observações e
é um número par, a mediana é a média aritmética das duas observações centrais. As posições centrais são
e
, ou seja, as posições
e
na lista ordenada. Essas posições correspondem aos valores
(3ª) e
(4ª).
Passo 4
Cálculo da mediana (procedimento numérico).
A mediana para
par é
A mediana
Aqui:
Portanto, a mediana das notas é
.
Passo 5
Cálculo da moda (definição e procedimento).
A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na lista de dados. Vou contar quantas vezes cada nota aparece (usando os valores do enunciado/da lista ordenada):
A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na lista de dados. Vou contar quantas vezes cada nota aparece (usando os valores do enunciado/da lista ordenada):
O valor mais frequente é
, que aparece duas vezes. Logo a distribuição é unimodal e a moda é
.
Passo 6
Resumo rápido (por que média, mediana e moda podem diferir) e incentivo.
A média é a “média aritmética” (leva em conta todos os valores), a mediana é o ponto central da lista ordenada (protege contra valores extremos) e a moda é o valor mais frequente. Aqui os três deram números próximos ( ,
,
), o que é comum quando os dados estão agrupados. Você está indo bem — calma que esses cálculos são diretos e dá para fazer rápido na prova!
A média é a “média aritmética” (leva em conta todos os valores), a mediana é o ponto central da lista ordenada (protege contra valores extremos) e a moda é o valor mais frequente. Aqui os três deram números próximos (
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)