Preencha a tabela que mostra a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa com os valores pedidos e responda: a media calculada representa com justiça o salário dos funcionários pesquisados? Justifique sua resposta.
Sálario (R$)
15
30
35
20
Total
| Sálario (R$) |
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15 |
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30 |
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35 |
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|
20 |
| Total |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com salários e as respectivas frequências absolutas
. Ele pede que você preencha os valores pedidos na tabela (a tabela tem o total em branco) e responda se a média calculada representa com justiça o salário dos funcionários, justificando a resposta. As informações dadas são:
O que precisamos encontrar primeiro é o total de funcionários (a soma das frequências). Depois calcular a média salarial e, por fim, avaliar se essa média é uma boa medida de posição para representar “o salário típico” dos funcionários, justificando com base em outras medidas (mediana, moda) e no comportamento da média.
Passo 2
Calcular o total de observações (n): some todas as frequências
.
Calcule passo a passo:
Logo o total de funcionários é
.
Passo 3
Apresentar a fórmula da média aritmética para dados em tabela de frequências. A média amostral
é dada por
onde:
-
é o valor do -ésimo salário; -
é a frequência absoluta associada a ; -
é o total de observações (aqui ).
Essa fórmula significa: multiplica cada salário pelo número de funcionários que recebem esse salário, soma tudo e divide pelo total de funcionários. A média é sensível a valores afastados (outliers) porque esses produtoscargam diretamente na soma.
Passo 4
Calcular os produtos
para cada linha (vou mostrar as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora — são multiplicações inteiras simples):
Passo 5
Somar os produtos para obter o somatório
:
Portanto
.
Passo 6
Calcular a média usando a fórmula do Passo 3:
Em termos monetários, a média salarial é
.
Passo 7
Agora vamos calcular a mediana e a moda para comparar com a média e assim avaliar se a média representa bem o salário típico.
Mediana:
- Como
(par), a mediana é a média entre a e a observações quando os dados estão ordenados. - Use as frequências acumuladas para localizar essas posições. Frequência acumulada por salário (tomando os salários em ordem decrescente como na tabela ou crescente; aqui usamos a ordem dada):
As observações
e
estão na classe do salário
porque a acumulada ultrapassa 50 somente ao somar os
de
. Portanto a mediana é
Moda:
- A moda é o valor com maior frequência. Aqui
é a maior frequência, então
Passo 8
Interpretação e justificativa: comparar média, mediana e moda e discutir justiça da média.
- Temos:
- A média é maior que a mediana e a moda. Isso indica que a distribuição dos salários é assimétrica para a direita (há salários maiores que puxam a média para cima). Mesmo que os salários mais altos não sejam outliers extremos, eles elevam a média em relação ao valor central.
- Em problemas de renda/salário, a mediana costuma ser uma medida mais justa do “salário típico” porque não é influenciada por alguns salários maiores; a média pode superestimar o salário típico quando existe essa assimetria.
- Conclusão qualitativa: a média de
é uma informação válida, mas não representa com justiça o salário típico dos funcionários; a mediana (e a moda ) descrevem melhor o salário do trabalhador “comum” na amostra.
Resposta
Total de funcionários:
Média salarial:
A média representa com justiça o salário dos funcionários? Não. A mediana e a moda são , portanto a média (
) está deslocada para cima por salários maiores e superestima o salário típico; a mediana é uma medida mais justa para representar o salário dos funcionários.
Média salarial:
A média representa com justiça o salário dos funcionários? Não. A mediana e a moda são