Preencha a tabela que mostra a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa com os valores pedidos e responda: a media calculada representa com justiça o salário dos funcionários pesquisados? Justifique sua resposta.
Sálario (R$) f_{i}
4.000,00 15
3.000,00 30
2.500,00 35
1.800,00 20
Total

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com salários e as respectivas frequências absolutas f_i. Ele pede que você preencha os valores pedidos na tabela (a tabela tem o total em branco) e responda se a média calculada representa com justiça o salário dos funcionários, justificando a resposta. As informações dadas são:
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Salário (R\$)} & f_i \\\ \hline 4.000,00 & 15 \\\ \hline 3.000,00 & 30 \\\ \hline 2.500,00 & 35 \\\ \hline 1.800,00 & 20 \\\ \hline \text{Total} & \_ \\\ \hline \end{array}
O que precisamos encontrar primeiro é o total de funcionários (a soma das frequências). Depois calcular a média salarial e, por fim, avaliar se essa média é uma boa medida de posição para representar “o salário típico” dos funcionários, justificando com base em outras medidas (mediana, moda) e no comportamento da média.

Passo 2

Calcular o total de observações (n): some todas as frequências f_i.
n = 15 + 30 + 35 + 20
Calcule passo a passo:
15 + 30 = 45
45 + 35 = 80
80 + 20 = 100
Logo o total de funcionários é n=100.

Passo 3

Apresentar a fórmula da média aritmética para dados em tabela de frequências. A média amostral \bar{x} é dada por
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
onde:
  • x_i é o valor do i-ésimo salário;
  • f_i é a frequência absoluta associada a x_i;
  • \sum f_i é o total de observações (aqui n).
    Essa fórmula significa: multiplica cada salário pelo número de funcionários que recebem esse salário, soma tudo e divide pelo total de funcionários. A média é sensível a valores afastados (outliers) porque esses produtos f_i x_i cargam diretamente na soma.

Passo 4

Calcular os produtos f_i x_i para cada linha (vou mostrar as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora — são multiplicações inteiras simples):
\begin{aligned} \text{Para }x_1=\, &4.000,00,\; f_1=15:\quad f_1x_1 = 15\times 4.000 = 60.000 \\\ \text{Para }x_2=\, &3.000,00,\; f_2=30:\quad f_2x_2 = 30\times 3.000 = 90.000 \\\ \text{Para }x_3=\, &2.500,00,\; f_3=35:\quad f_3x_3 = 35\times 2.500 = 87.500 \\\ \text{Para }x_4=\, &1.800,00,\; f_4=20:\quad f_4x_4 = 20\times 1.800 = 36.000 \end{aligned}

Passo 5

Somar os produtos para obter o somatório \sum f_i x_i:
\begin{aligned} \sum f_i x_i &= 60.000 + 90.000 + 87.500 + 36.000 \\\\ 60.000 + 90.000 &= 150.000 \\\\ 150.000 + 87.500 &= 237.500 \\\\ 237.500 + 36.000 &= 273.500 \end{aligned}
Portanto \sum f_i x_i = 273.500.

Passo 6

Calcular a média usando a fórmula do Passo 3:
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{n}=\frac{273.500}{100}=2.735
Em termos monetários, a média salarial é R\$2.735,00.

Passo 7

Agora vamos calcular a mediana e a moda para comparar com a média e assim avaliar se a média representa bem o salário típico.
Mediana:
  • Como n=100 (par), a mediana é a média entre a 50^\text{ª}ª e a 51^\text{ª}ª observações quando os dados estão ordenados.
  • Use as frequências acumuladas para localizar essas posições. Frequência acumulada por salário (tomando os salários em ordem decrescente como na tabela ou crescente; aqui usamos a ordem dada):
\begin{aligned} \text{até }4.000 &= 15 \\\ \text{até }3.000 &= 15+30=45 \\\ \text{até }2.500 &= 45+35=80 \\\ \text{até }1.800 &= 80+20=100 \end{aligned}éééé
As observações 50 e 51 estão na classe do salário 2.500,00 porque a acumulada ultrapassa 50 somente ao somar os 35 de 2.500. Portanto a mediana é
\text{Mediana} = 2.500,00.
Moda:
  • A moda é o valor com maior frequência. Aqui f_3=35 é a maior frequência, então
\text{Moda} = 2.500,00.

Passo 8

Interpretação e justificativa: comparar média, mediana e moda e discutir justiça da média.
  • Temos:
\bar{x}=2.735,00,\quad \text{Mediana}=2.500,00,\quad \text{Moda}=2.500,00.
  • A média é maior que a mediana e a moda. Isso indica que a distribuição dos salários é assimétrica para a direita (há salários maiores que puxam a média para cima). Mesmo que os salários mais altos não sejam outliers extremos, eles elevam a média em relação ao valor central.
  • Em problemas de renda/salário, a mediana costuma ser uma medida mais justa do “salário típico” porque não é influenciada por alguns salários maiores; a média pode superestimar o salário típico quando existe essa assimetria.
  • Conclusão qualitativa: a média de R\$2.735,00 é uma informação válida, mas não representa com justiça o salário típico dos funcionários; a mediana R\$2.500,00 (e a moda R\$2.500,00) descrevem melhor o salário do trabalhador “comum” na amostra.

Resposta

Total de funcionários: 100
Média salarial: R\$2.735,00
A média representa com justiça o salário dos funcionários? Não. A mediana e a moda são R\$2.500,00, portanto a média ( R\$2.735,00) está deslocada para cima por salários maiores e superestima o salário típico; a mediana é uma medida mais justa para representar o salário dos funcionários.

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