As notas de uma turma de 8 alunos em uma prova de matemática foram: 7,5,8,6,7,9,4,7.
a) Calcule a média, a moda e a mediana.
b) Qual medida de tendência central melhor representa o desempenho da turma? Justifique.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que foi dado). Temos as notas de uma turma com 8 alunos:
7,\;5,\;8,\;6,\;7,\;9,\;4,\;7.
As perguntas são:
(a) Calcular a média, a moda e a mediana dessas notas.
(b) Indicar qual medida de tendência central melhor representa o desempenho da turma e justificar a escolha.

Passo 2

Calcular a média — definição e fórmula. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Se chamarmos as notas de x_1,x_2,\dots,x_n e n for o número de observações, a fórmula é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Aqui n é o número de alunos (quantas notas temos) e \sum_{i=1}^{n}x_i é a soma de todas as notas. Vamos aplicar: n=8.

Passo 3

Somar as notas passo a passo para usar na média. Vou somar em blocos para evitar erros:
7+5=12,
12+8=20,
20+6=26,
26+7=33,
33+9=42,
42+4=46,
46+7=53.
Logo a soma total das notas é \sum_{i=1}^{8}x_i=53.

Passo 4

Calcular a média numérica. Usando a fórmula da média com n=8 e soma 53,
\bar{x}=\frac{53}{8}=6,625.
Interpretação rápida: a média é aproximadamente \,6,625, que é o valor “médio” se distribuirmos igualmente a soma entre os 8 alunos.

Passo 5

Calcular a moda — definição e procedimento. A moda é o valor que aparece com maior frequência na lista de dados. Contamos quantas vezes cada nota aparece. Vou listar as frequências:
4\text{ aparece }1\text{ vez},\quad 5\text{ aparece }1\text{ vez},
6\text{ aparece }1\text{ vez},\quad 7\text{ aparece }3\text{ vezes},
8\text{ aparece }1\text{ vez},\quad 9\text{ aparece }1\text{ vez}.
Como 7 tem a maior frequência (3 repetições), a moda é \,7.

Passo 6

Calcular a mediana — definição, procedimento e aplicação. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o valor da posição \frac{n+1}{2}. Se n for par (como aqui, n=8), a mediana é a média (aritmética) dos dois valores centrais, ou seja das posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1.
Primeiro ordenamos as notas em ordem crescente:
4,\;5,\;6,\;7,\;7,\;7,\;8,\;9.
Agora n=8 é par, então as posições centrais são a 4ª e a 5ª. Os valores nessas posições são 7 (4ª) e 7 (5ª). Portanto a mediana é
\text{mediana}=\frac{7+7}{2}=\frac{14}{2}=7.

Passo 7

Comparar as medidas e justificar qual é a melhor para representar o desempenho da turma. Observações úteis e interpretação:
  • A média é \bar{x}=6,625. Ela é sensível a valores extremos (outliers): um valor muito baixo ou muito alto puxa a média para baixo ou para cima.
  • A moda é 7: indica a nota mais frequente, ou seja, a nota que mais alunos obtiveram.
  • A mediana é 7: indica o ponto central da distribuição ordenada e é robusta a valores extremos.
Na nossa lista há uma nota relativamente baixa ( 4) e uma nota mais alta ( 9), mas a presença do 4 puxa a média para baixo, fazendo com que a média seja menor que a mediana e a moda. Como a mediana não é afetada por essa nota isolada e coincide com a moda ( 7), ela representa bem o “aluno típico” da turma. Portanto a mediana é a medida mais apropriada para representar o desempenho central da turma; a moda também confirma que a nota mais comum é 7, então usar mediana (com referência à moda) dá uma boa ideia do desempenho típico.

Resposta

(a) \text{média}=6,625,\; \text{moda}=7,\; \text{mediana}=7é
(b) A melhor medida é a mediana: \,7 (é robusta a valores extremos e coincide com a moda, representando bem o desempenho típico da turma).

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