Uma nova escala de temperatura, conhecida por escala Y, foi criada com dois pontos fixos, a fusão do gelo a 100^circ Y e a ebulição da água a 1.000^circ Y. A quanto corresponde, na escala Y , a temperatura de 0 ^circ F ? Dado: Considere que os mesmos pontos fixos são adotados na escala Fahrenheit, com valores respectivamente definidos como 32^circ F e 212^circ F

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma nova escala de temperatura chamada escala Y, que marca a fusão do gelo em 100°Y e a ebulição da água em 1000°Y. A pergunta é: quanto vale 0°F na escala Y?
Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica que envolve a relação entre duas escalas de temperatura. Precisamos entender como essas escalas estão relacionadas e encontrar uma forma de converter de Fahrenheit (°F) para Y (°Y).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que tanto a escala Y quanto a escala Fahrenheit (F) têm dois pontos fixos conhecidos:
  • Fusão do gelo:
    • Y: 100°Y
    • Fahrenheit: 32°F
  • Ebulição da água:
    • Y: 1000°Y
    • Fahrenheit: 212°F
Como temos esses dois pontos em comum, podemos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas. Isso significa que podemos encontrar uma equação que relaciona Y e F de forma direta.

Passo 3

Vamos supor que a relação entre as escalas seja da forma:
Y = a cdot F + b
Aqui, a e b são constantes que precisamos descobrir. Para isso, vamos usar os dois pontos fixos que temos.

Passo 4

Primeiro, usamos o ponto de fusão do gelo:
100 = a cdot 32 + b
Isso nos dá a primeira equação:
100 = 32a + b (Equação 1) çã

Passo 5

Agora, usamos o ponto de ebulição da água:
1000 = a cdot 212 + b
Isso nos dá a segunda equação:
1000 = 212a + b (Equação 2) çã

Passo 6

Para encontrar a, vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
1000 - 100 &= (212a + b) - (32a + b) 900 &= 180a
Então,
a = 900180 = 5

Passo 7

Agora que temos o valor de a, vamos encontrar b usando a Equação 1:
100 &= 32 cdot 5 + b 100 &= 160 + b b &= 100 - 160 b &= -60

Passo 8

Com os valores de a e b encontrados, a relação entre as escalas fica:
Y = 5F - 60

Passo 9

Agora, queremos saber quanto vale 0°F na escala Y. Basta substituir F por 0 na equação:
Y &= 5 cdot 0 - 60 Y &= 0 - 60 Y &= -60

Resposta

0°F corresponde a -60°Y na escala Y.

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