Uma nova escala de temperatura, conhecida por escala
, foi criada com dois pontos fixos, a fusão do gelo a
e a ebulição da água a
. A quanto corresponde, na escala Y , a temperatura de
? Dado: Considere que os mesmos pontos fixos são adotados na escala Fahrenheit, com valores respectivamente definidos como
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma nova escala de temperatura chamada escala Y, que marca a fusão do gelo em 100°Y e a ebulição da água em 1000°Y. A pergunta é: quanto vale 0°F na escala Y?
Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica que envolve a relação entre duas escalas de temperatura. Precisamos entender como essas escalas estão relacionadas e encontrar uma forma de converter de Fahrenheit (°F) para Y (°Y).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que tanto a escala Y quanto a escala Fahrenheit (F) têm dois pontos fixos conhecidos:
-
Fusão do gelo:
- Y: 100°Y
- Fahrenheit: 32°F
-
Ebulição da água:
- Y: 1000°Y
- Fahrenheit: 212°F
Como temos esses dois pontos em comum, podemos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas. Isso significa que podemos encontrar uma equação que relaciona Y e F de forma direta.
Passo 3
Vamos supor que a relação entre as escalas seja da forma:
Aqui, a e b são constantes que precisamos descobrir. Para isso, vamos usar os dois pontos fixos que temos.
Passo 4
Primeiro, usamos o ponto de fusão do gelo:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 5
Agora, usamos o ponto de ebulição da água:
Isso nos dá a segunda equação:
Passo 6
Para encontrar a, vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
Então,
Passo 7
Agora que temos o valor de a, vamos encontrar b usando a Equação 1:
Passo 8
Com os valores de a e b encontrados, a relação entre as escalas fica:
Passo 9
Agora, queremos saber quanto vale 0°F na escala Y. Basta substituir F por 0 na equação:
Resposta
0°F corresponde a -60°Y na escala Y.