Das nove matrizes seguintes, oito têm o determinante igual a zero. Descubra quais são elas, usando as propriedades dos determinantes. Justifique.
F=(cccc-4 & 5 & 0 & 2 3 & -1 & 2 & 5 4 & -5 & 0 & -2 6 & 8 & 3 & -5)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
F = -4 & 5 & 0 & 2 [6pt] 3 & -1 & 2 & 5 [6pt] 4 & -5 & 0 & -2 [6pt] 6 & 8 & 3 & -5
é uma das que têm determinante zero, usando propriedades de determinantes em vez de expandir diretamente. Vamos usar a propriedade de dependência linear de linhas.]

Passo 2

Compare a linha 1 e a linha 3 de F:
linha 1 = (-4,,5,,0,,2)
linha 3 = (4,,-5,,0,,-2)
Observamos que
linha 3 = -1 times linha 1

Passo 3

Quando duas linhas de uma matriz são proporcionais, o determinante vale zero. Como aqui a linha 3 é múltiplo da linha 1, concluímos que
det(F) = 0

Resposta

det(F)=0. Logo, F é uma das oito matrizes com determinante zero.

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