Das nove matrizes seguintes, oito têm o determinante igual a zero. Descubra quais são elas, usando as propriedades dos determinantes. Justifique.
E=(cccc2 & 9 & -3 & 4 0 & 5 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 7)

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais das nove matrizes têm determinante igual a zero, usando propriedades de determinantes. Aqui vamos focar na matriz
E = 2 & 9 & -3 & 4 0 & 5 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 7
e usar a propriedade de matrizes triangulares para calcular seu determinante.

Passo 2

Observamos que E é uma matriz triangular superior, pois todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero.
Para uma matriz triangular superior de ordem n, vale a propriedade
det(E) = produto dos e<=mentos da diagonal principal

Passo 3

Os elementos da diagonal principal de E são 2, 5, 0 e 7. Assim,
det(E) = 2 times 5 times 0 times 7 = 0
Como det(E)=0, concluímos que E é singular.

Resposta

A matriz E tem determinante igual a zero.

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