Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras de tal doença.
Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos, e dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.
Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo.

Passo 1

Beleza, o problema é de probabilidade básica. A gente tem um exame aplicado em 300 pessoas: 200 saudáveis e 100 doentes. Dos 200 saudáveis, 170 deram negativo (logo 30 deram “falso positivo”); dos 100 doentes, 90 deram positivo (logo 10 deram “falso negativo”). A questão pede a probabilidade de, ao sortear um laudo aleatoriamente, ele ser positivo. Vamos usar a definição clássica de probabilidade: número de casos favoráveis dividido pelo total de casos.

Passo 2

Organizando os dados numéricos:
  • Total de laudos = 300
  • Laudos positivos em saudáveis (falsos positivos) = 30
  • Laudos positivos em doentes (verdadeiros positivos) = 90
Pra não confundir, somamos todos os positivos:
npositivos = 30 + 90 = 120

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de probabilidade clássica:
P(laudo positivo) ;=; número de laudos positivostotal de laudos ú
Substituindo:
P(positivo) = 120300

Passo 4

Simplificando a fração:
120300 = 1230 = 25 = 0,4
Em porcentagem, isso equivale a 40%.

Resposta

A probabilidade de o laudo ser positivo é (ou 40%).

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