Uma pessoa esqueceu a senha do seu cartão de crédito que é composta por 6 algarismos distintos. Lembrou-se de quais eram os três primeiros algarismos e os três últimos, mas não da ordem em que os mesmos apareciam.
Sendo
a probabilidade de que ela acerte a senha na primeira tentativa,
calcule
.
Sendo
calcule
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a senha tem 6 dígitos todos diferentes. A pessoa lembra quais são os três dígitos que ficam nas três primeiras posições (só não lembra a ordem desses três) e lembra também quais são os três dígitos das três últimas posições (também sem ordem). A pergunta é: se ela chutar uma ordem aleatória pela primeira vez, qual a probabilidade de acertar? E a gente quer calcular
.
Conteúdo: probabilidade básica + permutações (arranjos de itens distintos).
Conteúdo: probabilidade básica + permutações (arranjos de itens distintos).
Passo 2
Primeiro, vamos entender permutação. Quando você tem
objetos distintos e quer saber de quantas formas dá para arrumá-los em ordem, o número de arranjos é
Aqui, para cada bloco de 3 dígitos (os “três primeiros” e os “três últimos”), a gente tem
dígitos distintos. Então cada bloco pode ser permutado de
maneiras diferentes.
Passo 3
Como os três primeiros dígitos podem ser organizados de
formas e os três últimos também de
formas, o total de possibilidades de senha compatíveis com o que ela lembra é o produto:
Passo 4
A probabilidade
de ela acertar na primeira tentativa, escolhendo uma ordem ao acaso entre essas 36, é