Uma pessoa esqueceu a senha do seu cartão de crédito que é composta por 6 algarismos distintos. Lembrou-se de quais eram os três primeiros algarismos e os três últimos, mas não da ordem em que os mesmos apareciam.
Sendo p a probabilidade de que ela acerte a senha na primeira tentativa,
calcule 1p.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a senha tem 6 dígitos todos diferentes. A pessoa lembra quais são os três dígitos que ficam nas três primeiras posições (só não lembra a ordem desses três) e lembra também quais são os três dígitos das três últimas posições (também sem ordem). A pergunta é: se ela chutar uma ordem aleatória pela primeira vez, qual a probabilidade de acertar? E a gente quer calcular .
Conteúdo: probabilidade básica + permutações (arranjos de itens distintos).

Passo 2

Primeiro, vamos entender permutação. Quando você tem n! = n times (n-1) times cdots times 2 times 1 objetos distintos e quer saber de quantas formas dá para arrumá-los em ordem, o número de arranjos é
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Aqui, para cada bloco de 3 dígitos (os “três primeiros” e os “três últimos”), a gente tem dígitos distintos. Então cada bloco pode ser permutado de
maneiras diferentes.

Passo 3

Como os três primeiros dígitos podem ser organizados de 6 times 6 = 36 formas e os três últimos também de formas, o total de possibilidades de senha compatíveis com o que ela lembra é o produto:

Passo 4

A probabilidade p = 136 de ela acertar na primeira tentativa, escolhendo uma ordem ao acaso entre essas 36, é

Resposta

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