Um núcleo de
Po radioativo emite uma partícula
de carga
. Quando a partícula
está a uma grande distância do núcleo, ela tem uma energia cinética de
. Considere que a partícula
tenha uma energia cinética desprezível quando ela deixa a superfície do núcleo. O núcleo filho (ou residual)
tem uma carga de
. Determine o raio do núcleo de
. (Despreze o raio da partícula
e considere que o núcleo de
permanece em repouso.)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um núcleo de polônio-210 (
) que emite uma partícula alfa com carga
. Quando essa partícula alfa está bem longe do núcleo, ela tem uma energia cinética de
. A gente considera que a partícula alfa tem energia cinética quase zero quando ela sai da superfície do núcleo. O núcleo que sobra depois da emissão é o chumbo-206 (
) com carga de
. A pergunta é: qual é o raio desse núcleo de chumbo-206?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia cinética, energia potencial elétrica e como relacionar essas energias para encontrar o raio do núcleo. Vamos usar fórmulas da física nuclear e da eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação da energia. Quando a partícula alfa é emitida, a energia total do sistema é conservada. No ponto de emissão (superfície do núcleo), a partícula alfa tem energia cinética quase zero. Quando ela está a uma grande distância, toda essa energia potencial elétrica virou energia cinética. Então, podemos igualar a energia potencial inicial à energia cinética final.
Passo 3
A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia potencial elétrica, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre as cargas (que, nesse caso, será o raio do núcleo).
Passo 4
Vamos considerar que a energia potencial inicial
é igual à energia cinética final da partícula alfa, que é
. Primeiro, precisamos converter essa energia para joules, já que a constante
está em unidades do SI.
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, as cargas das partículas são:
- Partícula alfa:
- Núcleo de chumbo-206:
Substituindo na fórmula da energia potencial:
Então:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Calculando os valores numéricos:
Convertendo para unidades mais comuns em física nuclear, como femtômetros (
):
Resposta
O raio do núcleo de
é aproximadamente
.