Para que o número 153X8 seja divisível por 3 e por 9, simultaneamente, o valor de X deve ser igual a
(A) 1 .
(B) 0 .
(C) 2 .
(D) 4 .
(A) 1 .
(B) 0 .
(C) 2 .
(D) 4 .
Passo 1
O enunciado dá o número
(onde
é um dígito de
a
) e pede: encontrar o valor de
tal que o número seja divisível por
e por
simultaneamente.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O número é
. - É necessário que ele seja divisível por
e por . -
é um dígito (ou seja, ).
Passo 2
Regra importante (explicação didática):
- Um inteiro é divisível por
se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de . - Um inteiro é divisível por
se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de .
Por que isso é verdade (intuição simples):
e também
. Então cada casa decimal contribui para o número apenas pelo seu dígito quando reduzido módulo
(ou módulo
). Assim a soma dos dígitos determina a divisibilidade por
e por
.
Passo 3
Observação útil para economizar trabalho: se um número é divisível por
ele automaticamente é divisível por
(pois
é múltiplo de
). Portanto, para que
seja divisível por ambos, basta exigir que a soma dos dígitos seja múltipla de
.
Passo 4
Calcular a soma dos dígitos conhecidos, passo a passo:
Logo a soma dos dígitos é
.
Passo 5
Impor a condição de múltiplo de
:
Reduzir
módulo
:
então
Como
é um dígito entre
e
, as únicas possibilidades congruentes a
modulo
nessa faixa são
(a opção
está fora da faixa de dígitos).
Passo 6
Verificação rápida (checar que satisfaz): se
então a soma dos dígitos é
, que é múltiplo de
. Logo o número
é divisível por
e, consequentemente, por
. As outras opções dadas não produzem soma múltipla de
.
Passo 7
Resumo motivador: a regra da soma dos dígitos resolve isso rapidinho — calcula-se a soma parcial, transforma-se a condição de divisibilidade em uma congruência, e escolhe-se o único dígito possível dentro de
a
. Você já tem essa técnica na ponta da língua pra usar na prova!
Resposta
1