Uma empresa deseja analisar o tempo de resposta ao atendimento ao cliente. Eles registraram o tempo (em minutos) de atendimento de 10 chamadas aleatórias, resultando nos seguintes dados: X, 15, 14, 10, 13, 11, 16,18,14, X. O tempo médio de resposta foi de 13,5 minutos. Sabendo que os dados que estão faltando são iguais, o tempo de resposta representado pela letra X é
(A) 9
(B) 19
(C) 17
(D) 12

Passo 1

O enunciado dá os tempos (em minutos) de 10 chamadas: X,\,15,\,14,\,10,\,13,\,11,\,16,\,18,\,14,\,X.
As informações relevantes são:
  • Existem n=10 observações no total.
  • Dois valores estão faltando e são iguais (ambos valem X).
  • A média aritmética dos 10 tempos é \,13,5.
    A pergunta é: qual é o valor de X?

Passo 2

Explicando a ideia que vamos usar: a média aritmética de n números x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores observados. Exemplo rápido: a média de 2,3,5 é \dfrac{2+3+5}{3}= \dfrac{10}{3}.
Aplicaremos essa fórmula aos 10 tempos, lembrando que dois termos são X.

Passo 3

Escrevendo a equação da média para os dados do enunciado:
\frac{15+14+10+13+11+16+18+14 + X + X}{10}=13,5.
Aqui o numerador é a soma de todos os 10 tempos (os oito conhecidos mais os dois iguais X) e o denominador é n=10.

Passo 4

Somando os números conhecidos passo a passo:
15+14=29,
29+10=39,
39+13=52,
52+11=63,
63+16=79,
79+18=97,
97+14=111.
Portanto a soma dos termos conhecidos é 111. A equação da média fica:
\frac{111+2X}{10}=13,5.

Passo 5

Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por 10:
111+2X=135.
Subtraindo 111 de ambos os lados:
2X=24.
Dividindo por 2:
X=12.
Verificação rápida: 111+2\cdot12=111+24=135 e 135/10=13,5, bate com a média dada.

Resposta

12 (D)

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