Uma empresa deseja analisar o tempo de resposta ao atendimento ao cliente. Eles registraram o tempo (em minutos) de atendimento de 10 chamadas aleatórias, resultando nos seguintes dados: X, 15, 14, 10, 13, 11,
. O tempo médio de resposta foi de 13,5 minutos. Sabendo que os dados que estão faltando são iguais, o tempo de resposta representado pela letra X é
(A) 9
(B) 19
(C) 17
(D) 12
(A) 9
(B) 19
(C) 17
(D) 12
Passo 1
O enunciado dá os tempos (em minutos) de 10 chamadas:
.
As informações relevantes são:
As informações relevantes são:
- Existem
observações no total. - Dois valores estão faltando e são iguais (ambos valem
). - A média aritmética dos 10 tempos é
.
A pergunta é: qual é o valor de?
Passo 2
Explicando a ideia que vamos usar: a média aritmética de
números
é dada por
Aqui
é a média,
é o número de observações e
são os valores observados. Exemplo rápido: a média de
é
.
Aplicaremos essa fórmula aos 10 tempos, lembrando que dois termos são .
Aplicaremos essa fórmula aos 10 tempos, lembrando que dois termos são
Passo 3
Escrevendo a equação da média para os dados do enunciado:
Aqui o numerador é a soma de todos os 10 tempos (os oito conhecidos mais os dois iguais
) e o denominador é
.
Passo 4
Somando os números conhecidos passo a passo:
Portanto a soma dos termos conhecidos é
. A equação da média fica:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Verificação rápida:
e
, bate com a média dada.
Resposta
12 (D)