O número
de bactérias num dado local após
horas é dado por
(a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?
(b) Quantas bactérias estão presentes após 6 horas?
(b) Quantas bactérias estão presentes após 6 horas?
Passo 1
O enunciado dá a população de bactérias em função do tempo
(em horas):
As perguntas são:
(a) qual foi o número inicial de bactérias (isto é, quando
)?
(b) quantas bactérias há após horas?
(a) qual foi o número inicial de bactérias (isto é,
(b) quantas bactérias há após
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Entendendo a função e o que é pedir o “número inicial”.
“O número inicial” significa avaliar em
. Antes de calcular, um lembrete útil sobre a exponencial: para qualquer base
vale
. Então, para encontrar
fazemos a substituição
.
“O número inicial” significa avaliar
Passo 3
Calcule
passo a passo:
Como
, temos
Portanto o número inicial de bactérias é
.
Passo 4
Agora vamos calcular
. Substituímos
na fórmula:
Para avaliar
sem calculadora há um truque prático:
é aproximadamente
(porque
). Assim
. Usando isso,
E
. Portanto, aproximando pela igualdade acima,
Esse método é exatamente o que se faz na prova quando um coeficiente próximo de
aparece: reconhece-se que a população praticamente dobra a cada hora, logo em 6 horas foram
vezes mais bactérias.
Passo 5
Observação de precisão (opcional, para quem quiser saber a diferença): se calcularmos
com mais casas obtém-se cerca de
, e então
. A diferença entre
e
é pequena; a aproximação
é perfeitamente aceitável em exercícios sem calculadora e enfatiza a interpretação de “duplica por hora”.
Resposta
(a)
(b)
(b)