O número de chamadas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com uma média de 5 chamadas por minuto. Seja X a variável aleatória que representa o número de chamadas recebidas em um minuto.
Qual é a probabilidade de que menos de 2 chamadas sejam recebidas em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o número de chamadas que uma central de atendimento recebe em um minuto, e isso segue uma distribuição de Poisson com média de 5 chamadas por minuto. A gente precisa encontrar a probabilidade de que em um minuto sejam recebidas menos de 2 chamadas, ou seja, 0 ou 1 chamada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = e^-λ cdot λ^kk!
Onde:
  • $ λ $ é a média de ocorrências (no caso, 5 chamadas por minuto),
  • $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade,
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de nenhuma chamada ser recebida em um minuto ($ k = 0 $):
k = 0
Então, há aproximadamente 0,67% de chance de não receber nenhuma chamada em um minuto.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de receber uma chamada em um minuto ($ k = 1 $):
k = 1
Assim, há aproximadamente 3,37% de chance de receber exatamente uma chamada em um minuto.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de receber menos de 2 chamadas em um minuto, somamos as probabilidades de $ X = 0 $ e $ X = 1 $:
X = 0

Resposta

A probabilidade de que menos de 2 chamadas sejam recebidas em um minuto é de aproximadamente 4,04%.

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