O número de chamadas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com uma média de 5 chamadas por minuto. Seja
a variável aleatória que representa o número de chamadas recebidas em um minuto.
Determine a função de probabilidade
, onde
é o número de chamadas recebidas em um minuto (
).
Determine a função de probabilidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o número de chamadas que uma central de atendimento recebe por minuto, que segue uma distribuição de Poisson. A média de chamadas é 5 por minuto. A gente quer descobrir a função de probabilidade $ P(X = k) $, que nos diz a probabilidade de receber exatamente $ k $ chamadas em um minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos acontecem de forma independente e a uma taxa média constante. No nosso caso, os eventos são as chamadas recebidas por minuto.
Passo 3
A fórmula da função de probabilidade da distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (no caso, 5 chamadas por minuto).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
- $ k $ é o número de chamadas que queremos calcular a probabilidade.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com $ \lambda = 5 $. Substituímos na equação:
Isso significa que para qualquer número de chamadas $ k $, podemos usar essa fórmula para encontrar a probabilidade correspondente.
Resposta
A função de probabilidade é: