Um número complexo
possui módulo 4 e argumento
. Determine o conjugado de
na forma retangular.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O número complexo
tem módulo . - O argumento de
é .
O que é pedido:
- Determinar o conjugado de
na forma retangular (ou seja, na forma ).
Passo 2
Converter o número complexo da forma polar para a forma retangular. A forma polar de um complexo é
onde
é o módulo e
é o argumento. Aqui
e
. Substituindo:
Usando os valores trigonométricos básicos
e
, obtemos
Portanto, na forma retangular
.
Passo 3
Definir o conjugado em forma retangular. Se um número complexo é
, o conjugado é
Aplicando isso a
, temos
Passo 4
Verificação curta (opcional para confirmar entendimento): na forma polar o conjugado corresponde a mudar o sinal do argumento, ou seja
Como
e
, obtemos novamente
confirmando o resultado.