Escreva a forma algébrica
dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma algébrica
o número complexo dado:
Informações importantes fornecidas:
- O módulo (ou raio) é
. - O argumento (ângulo) é
. - A forma trigonométrica geral de um complexo é
.
Passo 2
Regra de conversão para a forma algébrica: se
então os coeficientes da forma
são
Explicando:
é a parte real do complexo, obtida multiplicando o módulo pelo cosseno do ângulo;
é a parte imaginária (o coeficiente que multiplica
), obtida multiplicando o módulo pelo seno do ângulo.
Passo 3
Calcular
e
.
Observação geométrica rápida:
. Ao acrescentar
a
estamos no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde cosseno e seno são ambos negativos. Usando as identidades
com
e sabendo que
temos
Passo 4
Calcular
e
usando
.
Para a parte real:
Para a parte imaginária (coeficiente de
):
Portanto