A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto
?
Passo 1
O enunciado pede: “A que número entre
e
é congruente módulo
o produto
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
e o módulo é
. O objetivo é encontrar um número
com
tal que
Passo 2
Breve explicação de como vamos trabalhar (sem pular etapas). Definição e propriedade úteis:
Propriedade fundamental que usamos aqui:
Isto significa que, para calcular o produto módulo
, dá para substituir cada fator pelo seu resto ao dividir por
(ou por um representante congruente entre
e
), e multiplicar esses restos, reduzindo sempre que quiser para manter números pequenos. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Reduzimos cada fator módulo
, explicando as contas de resto:
Para
calculo o quociente e o resto:
e
Resumo dos resíduos:
Passo 4
Agora multiplicamos os restos, reduzindo módulo
ao longo do caminho para não trabalhar com números grandes. Faço passo a passo:
logo os dois primeiros fatores juntos dão
.
agora temos
.
agora temos
.
Portanto, seguindo as reduções passo a passo, o produto é congruente a
.
Passo 5
Verificação alternativa rápida (opcional, para ganhar confiança): usamos representantes negativos para alguns restos, por exemplo
e
. Então
Calculando sinais e módulos:
que confirma o resultado anterior.
Resposta
6