O número de defeitos por peça em um lote de 30 itens foi observado como:
0(9), 1(10), 2(7), 3(3), 4(1)
Monte a tabela de frequências e calcule média, mediana, moda, variância e desvio-padrão.

Passo 1

O enunciado apresenta o número de defeitos x por peça em um lote de 30 itens, com as frequências observadas:
0(9),\;1(10),\;2(7),\;3(3),\;4(1).
O conteúdo é Estatística Descritiva: vamos montar a tabela de frequências e calcular média, mediana, moda, variância e desvio-padrão.

Passo 2

Montamos a tabela de frequências com as colunas: valor x, frequência absoluta f, proporção f/N e frequência acumulada F.
x | f | f/N | F acumulada
:-😐:-😐:-😐:-: \,0 | 9 | \tfrac{9}{30}=0,300 | 9 \,1 | 10 | \tfrac{10}{30}\approx0,333 | 9+10=19 \,2 | 7 | \tfrac{7}{30}\approx0,233 | 19+7=26 \,3 | 3 | \tfrac{3}{30}=0,100 | 26+3=29 \,4 | 1 | \tfrac{1}{30}\approx0,033 | 29+1=30

Passo 3

Para a média aritmética \bar x, usamos
\bar x = \frac{1}{N}\sum x_i f_i = \frac{0\cdot9 + 1\cdot10 + 2\cdot7 + 3\cdot3 + 4\cdot1}{30} = \frac{37}{30} \approx 1,233.

Passo 4

A mediana é o valor central dos 30 dados. Como N é par, tomamos a média dos 15.º e 16.º valores. Ambos caem em x=1 (o acumulado até 0 é 9 e até 1 é 19). Logo,
\text{mediana} = 1.

Passo 5

A moda é o valor com maior frequência absoluta. Aqui x=1 aparece 10 vezes, o máximo, então
\text{moda} = 1.

Passo 6

A variância populacional \sigma^2 é
\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum f_i x_i^2 - \bar x^{2} = \frac{0^2\cdot9 + 1^2\cdot10 + 2^2\cdot7 + 3^2\cdot3 + 4^2\cdot1}{30} - (1,233)^{2} = \frac{81}{30} - 1,521 \approx 2,700 - 1,521 \approx 1,179.

Passo 7

O desvio-padrão populacional \sigma é a raiz quadrada da variância:
\sigma = \sqrt{1,179} \approx 1,087.

Resposta

Tabela de frequências:
x | f | f/N | F acumulada
:-😐:-😐:-😐:-: \,0 | 9 | 0,300 | 9 \,1 | 10 | 0,333 | 19 \,2 | 7 | 0,233 | 26 \,3 | 3 | 0,100 | 29 \,4 | 1 | 0,033 | 30 Média \bar x \approx 1,233
Mediana =1
Moda =1
Variância \sigma^2 \approx 1,179
Desvio-padrão \sigma \approx 1,087

Exercícios relacionados