Uma empresa desenvolveu um novo circuito integrado e afirma que ele tem uma taxa de sucesso é superior a 95% em determinadas condições operacionais. Para verificar essa afirmação, um engenheiro realiza 200 testes com o novo circuito e observa que 180 deles foram bem-sucedidos. Com base nessas informações e nível de significância de 1 \%, pode se concluir que a afirmação da empresa está correta? Utilize um teste de hipótese para responder a essa pergunta seguindo as seguintes etapas:
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses para a proporção de sucesso p do novo circuito, onde a empresa afirma que p>0,95. Foram feitos n=200 testes e obtidos x=180 sucessos. Vamos usar o teste-z para proporção, que se justifica porque
np_0 = 200 \times 0,95 = 190 > 5 \quad\text{e}\quad n(1-p_0) = 200 \times 0,05 = 10 > 5.

Passo 2

Hipóteses no contexto:
H_0: p = 0,95 \quad\text{vs.}\quad H_1: p > 0,95.
Com nível de significância \alpha = 0,01, a região crítica para teste unilateral à direita é
Z > z_{1-\alpha} = z_{0,99} \approx 2,33.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{180}{200} = 0,90,
e a estatística de teste
Z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}} = \frac{0,90 - 0,95}{\sqrt{\dfrac{0,95 \times 0,05}{200}}} = \frac{-0,05}{\sqrt{0,0475/200}} \approx \frac{-0,05}{0,01541} \approx -3,25.

Passo 4

Como
Z \approx -3,25
não cai na região crítica Z>2,33, não rejeitamos H_0.
Interpretação: não há evidência estatística, a 1 % de significância, para apoiar a afirmação de que a taxa de sucesso seja superior a 95 %.

Resposta

Não rejeitamos H_0; não existe evidência suficiente para concluir que a taxa de sucesso excede 95 %.

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