Uma empresa desenvolveu um novo circuito integrado e afirma que ele tem uma taxa de sucesso é superior a 95% em determinadas condições operacionais. Para verificar essa afirmação, um engenheiro realiza 200 testes com o novo circuito e observa que 180 deles foram bem-sucedidos. Com base nessas informações e nível de significância de
, pode se concluir que a afirmação da empresa está correta? Utilize um teste de hipótese para responder a essa pergunta seguindo as seguintes etapas:
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa no contexto do problema.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema, usando a região crítica do teste.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para a proporção de sucesso
do novo circuito, onde a empresa afirma que
. Foram feitos
testes e obtidos
sucessos. Vamos usar o teste-z para proporção, que se justifica porque
Passo 2
Hipóteses no contexto:
Com nível de significância
, a região crítica para teste unilateral à direita é
Passo 3
Calculamos a proporção amostral
e a estatística de teste
Passo 4
Como
não cai na região crítica
, não rejeitamos
.
Interpretação: não há evidência estatística, a 1 % de significância, para apoiar a afirmação de que a taxa de sucesso seja superior a 95 %.
Resposta
Não rejeitamos
; não existe evidência suficiente para concluir que a taxa de sucesso excede 95 %.