Considere as massas (em g) de 18 componentes: 12, 1 ; 12,4 ; 11,9 ; 12,3 ; 12,0 ; 12,2 ; 12,5; 12, 1 ; 12,3 ; 12,2 ; 12,4 ; 12,1 ; 12,0 ; 12,6 ; 12,3 ; 12,2 ; 12,4 ; 12,1. Calcule média, mediana, moda, variância e desvio-padrão.

Passo 1

O enunciado fornece as massas (em g) de n=18 componentes:
12{,}1;\;12{,}4;\;11{,}9;\;12{,}3;\;12{,}0;\;12{,}2;\;12{,}5;\;12{,}1;\;12{,}3;\;12{,}2;\;12{,}4;\;12{,}1;\;12{,}0;\;12{,}6;\;12{,}3;\;12{,}2;\;12{,}4;\;12{,}1.
Precisamos calcular os parâmetros de estatística descritiva: média, mediana, moda, variância e desvio-padrão. Usaremos as fórmulas da média aritmética, posição (mediana), frequência (moda) e variância populacional.

Passo 2

Para encontrar a média aritmética primeiro somamos todas as observações:
\sum_{i=1}^{18} x_i = 220{,}1\;\text{g}.
A média é
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = \frac{220{,}1}{18} \approx 12{,}228\;\text{g}.

Passo 3

Para a mediana ordenamos os dados em ordem crescente:
11{,}9;\;12{,}0;\;12{,}0;\;12{,}1;\;12{,}1;\;12{,}1;\;12{,}1;\;12{,}2;\;12{,}2;\;12{,}2;\;12{,}3;\;12{,}3;\;12{,}3;\;12{,}4;\;12{,}4;\;12{,}4;\;12{,}5;\;12{,}6.
Como n=18 é par, a mediana é a média dos 9.º e 10.º valores:
\text{mediana} = \frac{12{,}2+12{,}2}{2} = 12{,}2\;\text{g}.

Passo 4

Para a moda contamos as frequências de cada valor. Observamos que 12{,}1 aparece 4 vezes, mais que qualquer outro. Logo
\text{moda} = 12{,}1\;\text{g}.

Passo 5

Para a variância populacional usamos
s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2.
Calculando as diferenças ao quadrado e somando, obtivemos
\sum_{i=1}^{18}(x_i - \bar{x})^2 \approx 0{,}5962\;\text{g}^2,
de modo que
s^2 = \frac{0{,}5962}{18}\approx 0{,}0331\;\text{g}^2,
e o desvio-padrão é
s = \sqrt{s^2}\approx 0{,}182\;\text{g}.

Resposta

Média: \bar{x}\approx12{,}228 g
Mediana: 12{,}2 g
Moda: 12{,}1 g
Variância: s^2\approx0{,}0331;g ^2
Desvio-padrão: s\approx0{,}182 g

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