O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,3,1,4,0 e 2 . Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada?

Passo 1

Beleza! A questão diz que na 1ª rodada de um campeonato de futebol tivemos 6 jogos com gols: 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na 2ª rodada serão 5 jogos e a gente quer saber quantos gols no total nessa rodada pra que a média de gols das duas rodadas juntas fique 20% maior do que a média só da 1ª rodada.
Conteúdo: média aritmética e porcentagem. Vamos precisar:
  • Somar os gols da 1ª rodada e calcular a média.
  • Elevar essa média em 20% (multiplicar por 1{,}2).
  • Usar a fórmula da média numa amostra maior (6+5 jogos).
  • Encontrar quantos gols faltam na 2ª rodada para chegar nessa média desejada.

Passo 2

Primeiro, soma e média da 1ª rodada.
Soma dos gols:
5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 2 = 15
Número de jogos: 6.
Média da 1ª rodada:
x1 = 156 = 2,5
Aqui usamos a fórmula da média aritmética: .

Passo 3

Queremos que a média geral (rodadas 1 + 2) seja 20% maior que xdesejada = 2,5 times 1,2 = 3 .
20% a mais significa multiplicar por :

Passo 4

Ao todo teremos Total necessário = 11 times 3 = 33 jogos. Se a média total deve ser 3, o total de gols nas duas rodadas tem de ser:
x = 33 - 15 = 18 á
Como na 1ª rodada já vieram 15 gols, os gols que faltam na 2ª rodada são:

Resposta

Para que a média fique 20% superior à da 1ª rodada, é preciso marcar 18 gols no total na 2ª rodada.

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