O número de lacunas em algum metal hipotético aumenta por um fator de 5 quando a temperatura aumenta de 1010 K para 1150 K. Calcule a energia (em
) para a formação de vagas supondo que a massa específica do metal permanece a mesma ao longo desse intervalo de temperaturas.
Passo 1
O enunciado nos diz que o número de lacunas em um metal hipotético aumenta por um fator de 5 quando a temperatura passa de
para
. O conteúdo da matéria é o modelo de Arrhenius para concentração de vacâncias, que relaciona a fração de vacâncias com a energia de formação
. Como a massa específica do metal permanece constante, o número total de sítios atômicos não muda, e podemos usar a razão entre as concentrações de vacâncias em duas temperaturas para encontrar
.
Passo 2
Pelo modelo de Arrhenius, a fração de vacâncias
em temperatura
satisfaz
onde
é a constante universal dos gases. Então, para duas temperaturas
e
,
Passo 3
Sabemos que
. Logo,
Fazendo ln de ambos os lados,
Passo 4
Isolando
,
Passo 5
Substituindo
,
e
,
Convertendo para
, obtemos
.
Resposta
A energia de formação de vacâncias é aproximadamente
.