O número de lacunas presentes em determinado metal a 757^circ C é 1,7 times 10^24 m^-3. Calcule o número de lacunas a 470^circ C sabendo que a energia para a formação de lacunas é 1,17 eV /átomo; suponha que a massa específica nas duas temperaturas é a mesma.

Passo 1

O enunciado nos dá o número de lacunas por volume a 757^circ C:
n1 = 1,7times10^24, m^-3
Pede o número de lacunas a 470^circ C, sabendo que a energia de formação é Q=1,17 eV/átomo e que a densidade atômica N é a mesma nas duas temperaturas. Vamos usar a lei de Arrhenius para lacunas:
n(T)=Nexpl(-QkTr)
Como N é constante, basta relacionar n2 e n1.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin:
T1 = 757 + 273,15 approx 1030 K, T2 = 470 + 273,15 approx 743 K

Passo 3

Escrever a razão entre os dois números de lacunas:
n2n1 = expl(-QkT2+QkT1r) = expl(Qkl(1T1-1T2r)r)
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n2 = n1 expl(Qkl(1T1-1T2r)r)

Passo 4

Calcular tfracQk e o expoente numérico:
Q = 1,17 eV = 1,17times1,602times10^-19 J approx 1,87times10^-19 J, k = 1,38times10^-23J/K,
Qkapprox1,87times10^-191,38times10^-23approx1,36times10^4 K, 1T1-1T2approx11030-1743approx-3,74times10^-4K^-1
Portanto o expoente vale
Qkl(1T1-1T2r)approx1,36times10^4times(-3,74times10^-4)approx-5,08

Passo 5

Finalmente,
n2 = 1,7times10^24exp(-5,08)approx1,7times10^24times0,0062approx1,05times10^22, m^-3

Resposta

1,05times10^22, m^-3.

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