O número
tem parte reai negativa.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado pergunta se a parte real do número
é negativa.
Informações dadas: o número complexo e a operação de elevar esse número à quarta potência.
O que precisamos determinar: o sinal da parte real de (negativa ou não).
Informações dadas: o número complexo
O que precisamos determinar: o sinal da parte real de
Passo 2
Primeiro simplificamos
. Para dividir por um complexo, usamos o conjugado do denominador. O conjugado de
é
e vale a propriedade
Multiplicando numerador e denominador por
temos
Portanto
. (Explicação: multiplicar pelo conjugado transforma o denominador em um número real
, facilitando a divisão.)
Passo 3
Agora calculamos
. É prático fazer isso elevando ao quadrado duas vezes. Primeiro:
Sabendo que
, obtemos
Agora elevamos novamente ao quadrado:
Novamente
, então
Portanto
Passo 4
A parte real de
é a parte real de
, que calculamos como
. A parte real é
, que é negativa. Logo a afirmação do enunciado é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro