2.2- Qual o número máximo de elétrons podem ser alojados em um orbital?

Passo 1

O que o exercício pede: determinar qual é o número máximo de elétrons que podem ser alojados em um orbital atômico.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Não há outros dados numéricos; a pergunta é conceitual sobre orbitais e ocupação eletrônica.

Passo 2

O que é um “orbital” e como ele é identificado — explicação passo a passo e sem pular etapas.
  • Um orbital atômico é uma região do espaço onde a probabilidade de encontrar um elétron é significativa. Em mecânica quântica cada orbital é caracterizado por três números quânticos espaciais:
    • o número quântico principal n: n=1,2,3,\dots. Ele indica a “camada” (energia aproximada) do elétron.
    • o número quântico azimutal (ou orbital) l: l=0,1,\dots,n-1. Ele determina a forma do orbital (por exemplo, l=0 é orbital s, l=1 é p, etc.).
    • o número quântico magnético m_l: m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,+l. Ele distingue orbitais espacialmente orientados dentro de um mesmo subnível (por exemplo, os três orbitais p têm m_l=-1,0,+1).
  • Esses três números (n,l,m_l) definem univocamente a parte espacial da função de onda do elétron — ou seja, um orbital específico.

Passo 3

Introdução do quarto número quântico: spin — o aspecto que permite diferenciar dois elétrons no mesmo orbital.
  • Além dos três números acima, cada elétron tem o número quântico de spin m_s.
  • O spin é uma propriedade intrínseca do elétron (não é uma rotação clássica); para elétrons o valor possível de m_s é apenas
    \,m_s=+\tfrac{1}{2}\, ou \,m_s=-\tfrac{1}{2}\,.
  • Assim, para um dado orbital (fixos n,l,m_l) existem duas possibilidades distintas de spin, duas “configurações” quânticas diferentes: uma com m_s=+\tfrac{1}{2} e outra com m_s=-\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Pauli e a regra que determina a ocupação máxima — explicação didática e intuitiva.
  • Princípio de exclusão de Pauli (forma prática que você precisa na prova): em um átomo, dois elétrons não podem ter os mesmos quatro números quânticos (n,l,m_l,m_s).
  • Interpretação prática: cada combinação (n,l,m_l,m_s) é um estado quântico distinto; como m_s só tem duas opções, para um dado conjunto (n,l,m_l) (ou seja, para um orbital) há exatamente duas combinações possíveis de quatro números quânticos, correspondentes aos dois spins opostos.
  • Consequência direta: num mesmo orbital (mesma parte espacial), só cabem dois elétrons se eles tiverem spins diferentes (um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}). Não é permitido colocar um terceiro elétron com os mesmos n,l,m_l porque não haveria valor de m_s novo que os distinguisse.

Passo 5

Exemplos concretos para fixar a ideia (para usar na hora da prova).
  • Orbital 1s: tem n=1, l=0, m_l=0. Existem duas possibilidades de spin, portanto podem existir duas ocupações distintas do orbital 1s: (1,0,0,+\tfrac{1}{2}) e (1,0,0,-\tfrac{1}{2}).
  • Subnível p: tem l=1, logo m_l=-1,0,+1. Cada um desses três orbitais p admite duas opções de spin, então todo o subnível p admite 3\times 2=6 elétrons no total — mas isso vem da multiplicidade de orbitais; a regra por orbital continua sendo a mesma (duas ocupações por orbital).
  • Em linguagem física rápida: elétrons são férmions (spin 1/2) e obedecem estatística de Fermi-Dirac, o que implica ocupação no máximo uma partícula por estado quântico; incluindo spin, cada orbital espacial dá azo a dois estados quânticos.

Passo 6

Dica prática para a prova (resumida e gentil): quando o enunciado perguntar “por orbital” lembre:
  • identifique que um orbital é fixo por (n,l,m_l);
  • lembre que só resta distinguir m_s, que tem duas opções;
  • por isso pense sempre em dois estados de spin por orbital antes de responder.

Resposta

2 elétrons

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