O número médio diário de clientes de um posto de gasolina segue uma distribuição normal com média 250 e desvio padrão 80. Depois de algumas mudanças na fachada do posto de gasolina, o dono desconfia que isso tenha alterado a número médio de clientes diários (para mais ou para menos). Se numa amostra de 25 dias observou-se um número médio de 280 clientes, qual deve ser a conclusão do dono do posto? Conclua ao nível de significância de 10 %. Usando nível descritivo.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma população normalmente distribuída com desvio padrão populacional conhecido. Temos:
Queremos verificar se a média diária de clientes mudou em relação a
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste bilateral ao nível de significância
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
, usando
Substituindo:
Passo 4
Em um teste bilateral, as regiões críticas são definidas por
onde
.
Adicionalmente, o p-valor é
Adicionalmente, o p-valor é
Passo 5
Comparamos
com
:
como (ou equivalentemente
), rejeitamos
.
como
Resposta
Ao nível de significância de
, rejeita-se
. Há evidência suficiente para concluir que o número médio diário de clientes difere de
.