O número médio diário de clientes de um posto de gasolina segue uma distribuição normal com média 250 e desvio padrão 80. Depois de algumas mudanças na fachada do posto de gasolina, o dono desconfia que isso tenha alterado a número médio de clientes diários (para mais ou para menos). Se numa amostra de 25 dias observou-se um número médio de 280 clientes, qual deve ser a conclusão do dono do posto? Conclua ao nível de significância de 10 %. Usando nível descritivo.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma população normalmente distribuída com desvio padrão populacional conhecido. Temos:
sigma = 80, n = 25, bar x = 280, alpha = 0,10
Queremos verificar se a média diária de clientes mudou em relação a 250.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: mu = 250
H1: mu neq 250
É um teste bilateral ao nível de significância alpha = 0,10.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste Z, usando
Z = bar x - mu0sigma / raizn
Substituindo:
Z = 280 - 25080 / raiz25 = 3080/5 = 3016 = 1,875

Passo 4

Em um teste bilateral, as regiões críticas são definidas por
|Z| > z1 - alpha/2,
onde z1 - alpha/2 = z0,95 = 1,645.
Adicionalmente, o p-valor é
p = 2l(1 - Phi(1,875)r)approx 2(1 - 0,9694)=0,0612

Passo 5

Comparamos |Z| = 1,875 com 1,645:
como 1,875 > 1,645 (ou equivalentemente p = 0,0612 < alpha = 0,10), rejeitamos H0.

Resposta

Ao nível de significância de 10%, rejeita-se H0. Há evidência suficiente para concluir que o número médio diário de clientes difere de 250.

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