Com o objetivo de estimar o tempo médio de uma caixa eletrônica para atender um cliente, planeja-se fazer um levantamento por amostragem. Qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória, para garantir uma estimativa com o erro máximo de estimação de 2 segundos, com o coeficiente de confiança de 95 %. Admita que, em estudos anteriores, verificou-se que o desvio padrão é de 4 segundos.

Passo 1

O enunciado pede o tamanho de uma amostra aleatória necessária para estimar o tempo médio de atendimento de uma caixa eletrônica, de modo que o erro máximo de estimação seja de 2 s, com nível de confiança de 95 %. Em estudos anteriores, o desvio padrão populacional foi estimado em 4 s. O conteúdo aqui é cálculo do tamanho de amostra para média com desvio conhecido.

Passo 2

Para estimar a média com erro máximo E e desvio populacional sigma, ao nível de confiança de 95 %, usamos o valor crítico
zalpha/2 = z0,025 = 1,96
e a fórmula
n = (zalpha/2,sigmaE)^2

Passo 3

Substituindo z0,025=1,96, sigma=4 s e E=2 s, temos
n = (1,96 cdot 42)^2 = (3,92)^2 = 15,3664

Passo 4

O tamanho de amostra n deve ser inteiro e arredondado para cima para garantir o erro máximo especificado. Logo,
n = 16

Resposta

n = 16

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