Suponha que duas máquinas
e
produzem em forma independente um mesmo artigo
um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do artigo se estudo o peso (em gramas) dos artigos e o número de artigos com peso maior de 310 gramas. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 artigos de máquina
e 25 da máquina
e obtiveram-se os seguintes resultados:
Máquina
n
Peso Médio
(em gramas)
Variância
Número de artigos com peso
maior de 310 gramas
A
31
305
25,07
4
B
25
308
35,94
7
Supondo que os pesos dos artigos produzidos pelas máquinas
e
tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de
de confiança par o peso médio dos artigos produzidos pela máquina B , considerando que
.
Máquina | n |
|
Variância |
|
||||
A | 31 | 305 | 25,07 | 4 | ||||
B | 25 | 308 | 35,94 | 7 |
Um intervalo de
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para o peso médio dos artigos da máquina B, sabendo que a variância populacional
. O conteúdo é estimação de média populacional com variância conhecida e distribuição normal.
Passo 2
Anotamos os dados da máquina B:
,
(gramas) e
(gramas).
Passo 3
Para nível de confiança de
temos
e o quantil da normal padrão
Passo 4
O erro–padrão da média é
A margem de erro é
Passo 5
Calculando numericamente:
O intervalo de confiança fica
ou seja aproximadamente
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o peso médio dos artigos da máquina B é aproximadamente