Suponha que duas máquinas e produzem em forma independente um mesmo artigo um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do artigo se estudo o peso (em gramas) dos artigos e o número de artigos com peso maior de 310 gramas. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 artigos de máquina e 25 da máquina e obtiveram-se os seguintes resultados:
Máquina n
Peso Médio
(em gramas)
Variância
Número de artigos com peso
maior de 310 gramas
A 31 305 25,07 4
B 25 308 35,94 7
Supondo que os pesos dos artigos produzidos pelas máquinas e tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de de confiança par o peso médio dos artigos produzidos pela máquina B , considerando que .

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança de 95% para o peso médio dos artigos da máquina B, sabendo que a variância populacional sigma^2B=24. O conteúdo é estimação de média populacional com variância conhecida e distribuição normal.

Passo 2

Anotamos os dados da máquina B:
nB=25, bar xB=308 (gramas) e sigmaB=raiz24 (gramas).

Passo 3

Para nível de confiança de 95% temos alpha=0,05 e o quantil da normal padrão
z1-alpha2=z0,975=1,96

Passo 4

O erro–padrão da média é
EP=sigmaBraiznB =raiz24raiz25 =raiz245
A margem de erro é
E = z0,975times EP =1,96 times raiz245

Passo 5

Calculando numericamente:
raiz245approx0,9798, Eapprox1,96times0,9798approx1,92
O intervalo de confiança fica
308-1,92 ;<=;muB;<=;308+1,92
ou seja aproximadamente (306,08,,309,92).

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o peso médio dos artigos da máquina B é aproximadamente
(306,08,;309,92) gramas

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