O número médio de pedidos de falência por minuto no Brasil em um ano recente era de cerca de três. Encontre a probabilidade de que: ( 2 pontos)
b) no mínimo cinco negócios peçam falência em qualquer minuto dado.
b) no mínimo cinco negócios peçam falência em qualquer minuto dado.
Passo 1
Vamos resolver este problema de probabilidade usando a distribuição de Poisson. Sabemos que, em média, ocorrem 3 pedidos de falência por minuto no Brasil. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que, em qualquer minuto dado, pelo menos 5 negócios peçam falência.
Passo 2
A distribuição de Poisson é ideal para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é:
onde $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo.
Passo 3
Aqui, a média $ \lambda = 3 $. Queremos encontrar $ P(X \geq 5) $, ou seja, a probabilidade de ocorrer pelo menos 5 falências em um minuto. Isso pode ser calculado como:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular $ P(X \leq 4) $, que é a soma das probabilidades de ocorrerem 0, 1, 2, 3 e 4 falências:
Passo 5
Agora, calculamos cada termo individualmente:
Passo 6
Somando essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, calculamos a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de que no mínimo cinco negócios peçam falência em qualquer minuto dado é de aproximadamente 18,48%.