O número médio de pedidos de falência por minuto no Brasil em um ano recente era de cerca de três. Encontre a probabilidade de que: ( 2 pontos)
b) no mínimo cinco negócios peçam falência em qualquer minuto dado.

Passo 1

Vamos resolver este problema de probabilidade usando a distribuição de Poisson. Sabemos que, em média, ocorrem 3 pedidos de falência por minuto no Brasil. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que, em qualquer minuto dado, pelo menos 5 negócios peçam falência.

Passo 2

A distribuição de Poisson é ideal para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é:
k
onde $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo.

Passo 3

Aqui, a média $ \lambda = 3 $. Queremos encontrar $ P(X \geq 5) $, ou seja, a probabilidade de ocorrer pelo menos 5 falências em um minuto. Isso pode ser calculado como:
lambda = 3

Passo 4

Primeiro, vamos calcular $ P(X \leq 4) $, que é a soma das probabilidades de ocorrerem 0, 1, 2, 3 e 4 falências:
P(X <= 4)

Passo 5

Agora, calculamos cada termo individualmente:
P(X=0) = 3^0 e^-30! = e^-3 approx 0,0498
P(X=1) = 3^1 e^-31! = 3e^-3 approx 0,1494
P(X=2) = 3^2 e^-32! = 92e^-3 approx 0,2240
P(X=3) = 3^3 e^-33! = 276e^-3 approx 0,2240
P(X=4) = 3^4 e^-34! = 8124e^-3 approx 0,1680

Passo 6

Somando essas probabilidades:
P(X <= 4) approx 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 + 0,2240 + 0,1680 = 0,8152

Passo 7

Finalmente, calculamos a probabilidade desejada:
P(X >= 5) = 1 - 0,8152 = 0,1848

Resposta

A probabilidade de que no mínimo cinco negócios peçam falência em qualquer minuto dado é de aproximadamente 18,48%.

Exercícios relacionados