Cinquenta e cinco por cento dos adultos dizem que preferem a castanha de caju. Você seleciona, aleatoriamente, 12 adultos e pergunta qual seria o tipo de castanha que eles mais gostam. Encontre a probabilidade do número dos amantes das castanhas de caju ser: ( 2 pontos)
a) exatamente três.
a) exatamente três.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que 55% dos adultos preferem castanha de caju. Agora, imaginando que você seleciona 12 adultos aleatoriamente, a pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente 3 desses 12 preferirem castanha de caju?
Aqui, vamos usar o conceito de Distribuição Binomial, que é útil quando lidamos com situações de “sucesso ou fracasso” repetidas vezes, como no nosso caso: cada adulto pode ou preferir castanha de caju (sucesso) ou não (fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que precisamos para a fórmula da distribuição binomial:
- n = número de tentativas (no caso, 12 adultos)
- p = probabilidade de sucesso em cada tentativa (55%, ou 0.55)
- k = número de sucessos que queremos (exatamente 3 adultos)
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte passo a passo:
-
Coeficiente binomial:
-
Probabilidade de sucesso elevado a k:
-
Probabilidade de fracasso elevado a (n - k):
Passo 5
Agora, juntando tudo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de exatamente três dos 12 adultos preferirem castanha de caju é aproximadamente 7,2%.