Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
Exatamente uma das lavadors inaceitáveis esteja na amostra?

Passo 1

O enunciado diz: temos uma população de lavadoras, entre elas são “inaceitáveis”. A gente vai tirar uma amostra de tamanho sem reposição e quer a probabilidade de aparecer exatamente lavadora inaceitável.
Conteúdo: probabilidade (distribuição hipergeométrica) e combinatória (coeficientes binomiais). Vamos precisar entender como contar de forma combinatória as maneiras de escolher itens bons e ruins.

Passo 2

Para amostragem sem reposição, usamos a distribuição hipergeométrica. A fórmula geral para achar exatamente P(X=k) ;=; binomKk,binomN-K,n-k,binomNn “sucessos” (aqui, lavadoras inaceitáveis) em N=75, K=5, n=10, k=1 retiradas de uma população de com sucessos é:
No nosso caso:

Passo 3

Substituindo na fórmula hipergeométrica, temos
P(X=1) =binom51,binom75-510-1binom7510 =binom51,binom709binom7510
Aqui
é o número de jeitos de escolher 1 lavadora ruim
e
é o número de jeitos de escolher as outras 9 lavadoras boas.

Passo 4

Para calcular numericamente a razão de binomiais, podemos usar produto de frações ou calculadora. Uma forma é:
P(X=1) =10times575times7074times6973timescdotstimes6266 approx0,394
Esse “10×” vem de escolher em qual das 10 retiradas sai a lavadora ruim. O resto são as probabilidades condicionais de só tirar boas nas outras 9.

Resposta

boxedP(exatamente 1 inaceitável)approx0,394 á

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