Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
Exatamente uma das lavadors inaceitáveis esteja na amostra?
Exatamente uma das lavadors inaceitáveis esteja na amostra?
Passo 1
O enunciado diz: temos uma população de
lavadoras, entre elas
são “inaceitáveis”. A gente vai tirar uma amostra de tamanho
sem reposição e quer a probabilidade de aparecer exatamente
lavadora inaceitável.
Conteúdo: probabilidade (distribuição hipergeométrica) e combinatória (coeficientes binomiais). Vamos precisar entender como contar de forma combinatória as maneiras de escolher itens bons e ruins.
Conteúdo: probabilidade (distribuição hipergeométrica) e combinatória (coeficientes binomiais). Vamos precisar entender como contar de forma combinatória as maneiras de escolher itens bons e ruins.
Passo 2
Para amostragem sem reposição, usamos a distribuição hipergeométrica. A fórmula geral para achar exatamente
“sucessos” (aqui, lavadoras inaceitáveis) em
retiradas de uma população de
com
sucessos é:
No nosso caso:
Passo 3
Substituindo na fórmula hipergeométrica, temos
Aqui
é o número de jeitos de escolher 1 lavadora ruim
e
é o número de jeitos de escolher as outras 9 lavadoras boas.
e
Passo 4
Para calcular numericamente a razão de binomiais, podemos usar produto de frações ou calculadora. Uma forma é:
Esse “10×” vem de escolher em qual das 10 retiradas sai a lavadora ruim. O resto são as probabilidades condicionais de só tirar boas nas outras 9.