Um n’umero real
satisfaz
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá uma condição sobre
:
e pede para mostrar que
Aqui aplicaremos técnicas de desigualdade envolvendo valor absoluto e reescreveremos o polinômio de forma conveniente.
Passo 2
Reescrevemos o polinômio de modo a isolar um produto que contém
. Observe que
logo
Passo 3
Aplicamos a desigualdade triangular no valor absoluto:
Passo 4
Usamos a hipótese
e estimamos
via
Assim
Passo 5
Substituindo na desigualdade do Passo 3 temos
que é exatamente o que queríamos demonstrar.