Sejam
, mostre que
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que, para quaisquer
, vale
O conteúdo central aqui é o valor absoluto e, em especial, a desigualdade triangular, que diz que para quaisquer
Passo 2
Aplicamos a desigualdade triangular a
Isso dá
e, subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Fazendo exatamente o mesmo raciocínio trocando
por
e
por
, temos
isto é,
Passo 4
As duas desigualdades juntas dizem que
Por definição de valor absoluto, isso equivale a
que é justamente o que queríamos mostrar.