Seja x \mapsto f(x) uma função da variável real x. Intuitivamente, esta função admite um limite real em um ponto x_{0} de D_{f} se, quando x se aproxima tão perto quanto possível de x_{0} (mas sem atingí-lo), f(x) se aproxima de \ell e se pode tornar f(x) tão próximo quanto se queira de \ell com a única condição de aproximar x de x_{0}. Se além disso \ell=f\left(x_{0}\right), diz-se que f é contínua em x_{0}. Matematicamente, a continuidade em x_{0} se traduz por:
\forall \varepsilon>0, \exists \delta>0, \forall x \in D_{f},\left|x-x_{0}\right|<\delta \Rightarrow\left|f(x)-f\left(x_{0}\right)\right|<\varepsilon .
Negar esta proposição, que significará dizer que f é descontínua em x_{0}.
Lembre-se que de justificar todos os passos.
Passo 1
O enunciado define que f é contínua em x_{0} se vale a proposição