O número de
representa a relação entre as forças inerciais e as forças de pressão.
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler

Passo 1

O enunciado pergunta qual número adimensional “representa a relação entre as forças inerciais e as forças de pressão”. As alternativas são:
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler

Passo 2

Primeiro vamos entender o que são as “forças inerciais” e as “forças de pressão” numa escala de escoamento. Considere um escoamento caracterizado por:
\rho = densidade do fluido,
U = velocidade típica do escoamento,
L = comprimento típico (escala) do problema,
\Delta p = diferença de pressão característica.
Uma estimativa típica para a contribuição inercial por unidade de volume é da ordem de
\frac{\text{força inercial}}{\text{volume}} \sim \frac{\rho U^{2}}{L},ç
porque termos inerciais na equação de Navier–Stokes têm o tipo \rho (U^{2}/L). Já a contribuição de pressão por unidade de volume escala como
\frac{\text{força de pressão}}{\text{volume}} \sim \frac{\Delta p}{L}.çã

Passo 3

Dividindo a escala inercial pela escala de pressão (inercial sobre pressão) obtemos
\frac{\text{inércia}}{\text{pressão}} \sim \frac{\rho U^{2}/L}{\Delta p / L} = \frac{\rho U^{2}}{\Delta p}.éã
Reorganizando, a relação pressão sobre inércia é
\frac{\Delta p}{\rho U^{2}}.
Esse quociente é exatamente a definição do número de Euler:
\text{Euler (Eu)} = \frac{\Delta p}{\rho U^{2}}.
Portanto o número de Euler liga diretamente as forças de pressão às forças inerciais (é a razão pressão/inércia; a razão inércia/pressão é o inverso de \text{Eu}).

Passo 4

Para eliminar as outras alternativas, vou lembrar rapidamente o que cada número representa e suas fórmulas (com explicação das variáveis):
  • Reynolds: \displaystyle \text{Re}=\frac{\rho U L}{\mu}, onde \mu é a viscosidade dinâmica. Re compara forças inerciais com forças viscosas (inércia/viscosidade).
  • Froude: \displaystyle \text{Fr}=\frac{U}{\sqrt{gL}}, onde g é a gravidade. Fr compara inércia com efeitos gravitacionais (inércia/peso).
  • Weber: \displaystyle \text{We}=\frac{\rho U^{2} L}{\sigma}, onde \sigma é a tensão superficial. We compara inércia com tensão superficial (inércia/tensão superficial).
  • Mach: \displaystyle \text{Ma}=\frac{U}{c}, onde c é a velocidade do som. Ma indica compressibilidade (velocidade do escoamento relativa à do som).
Nenhum desses é a razão direta entre pressão e inércia — salvo o Euler que é exatamente \Delta p/(\rho U^{2}).

Passo 5

Conclusão lógica: a alternativa que corresponde à relação entre as forças inerciais e as forças de pressão (isto é, o número adimensional que relaciona pressão e inércia) é o número de Euler.

Resposta

e) Euler

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