O número de
representa a relação entre as forças inerciais e as forças de pressão.
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler
representa a relação entre as forças inerciais e as forças de pressão.
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler
Passo 1
O enunciado pergunta qual número adimensional “representa a relação entre as forças inerciais e as forças de pressão”. As alternativas são:
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler
a) Froude
b) Weber
c) Reynolds
d) Mach
e) Euler
Passo 2
Primeiro vamos entender o que são as “forças inerciais” e as “forças de pressão” numa escala de escoamento. Considere um escoamento caracterizado por:
= densidade do fluido,
= velocidade típica do escoamento,
= comprimento típico (escala) do problema,
= diferença de pressão característica.
Uma estimativa típica para a contribuição inercial por unidade de volume é da ordem de
porque termos inerciais na equação de Navier–Stokes têm o tipo
. Já a contribuição de pressão por unidade de volume escala como
Passo 3
Dividindo a escala inercial pela escala de pressão (inercial sobre pressão) obtemos
Reorganizando, a relação pressão sobre inércia é
Esse quociente é exatamente a definição do número de Euler:
Portanto o número de Euler liga diretamente as forças de pressão às forças inerciais (é a razão pressão/inércia; a razão inércia/pressão é o inverso de
).
Passo 4
Para eliminar as outras alternativas, vou lembrar rapidamente o que cada número representa e suas fórmulas (com explicação das variáveis):
- Reynolds:
, onde é a viscosidade dinâmica. Re compara forças inerciais com forças viscosas (inércia/viscosidade). - Froude:
, onde é a gravidade. Fr compara inércia com efeitos gravitacionais (inércia/peso). - Weber:
, onde é a tensão superficial. We compara inércia com tensão superficial (inércia/tensão superficial). - Mach:
, onde é a velocidade do som. Ma indica compressibilidade (velocidade do escoamento relativa à do som).
Nenhum desses é a razão direta entre pressão e inércia — salvo o Euler que é exatamente
.
Passo 5
Conclusão lógica: a alternativa que corresponde à relação entre as forças inerciais e as forças de pressão (isto é, o número adimensional que relaciona pressão e inércia) é o número de Euler.
Resposta
e) Euler