O número de Reynolds é um importante número adimensional, dado por:
R e=rho U D / mu
onde: D= diâmetro ou comprimento;
U= alguma velocidade característica;
rho= massa específica do fluido;
mu= viscosidade do fluido.
Calcule o número de Reynolds para os seguintes casos:
1 2 3 4
D 2 in 20 ft 1 ft 2 mm
U 10 ft / s 10 mi / h 1 m / s 3 cm / s
rho 62,4 lbmit^3 1 lbm / ft^3 12,5 kg / m^3 25 lbm / ft^3
mu 0,3 lbm/h.ft 0,14 times 10^4 lbm / s ft 2 times 10^6 centipoise (cP) 1 times 10^-6 centipoise (cP)
R: 1) 1,25 times 10^6; 2) 2,1 times 10^7; 3) 1,9 times 10^9; 4) 2,4 times 10^7

Passo 1

Beleza, aqui a missão é calcular o número de Reynolds
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – número de Reynolds, que é adimensional e mede regime de escoamento.
O que precisamos:
  1. A fórmula do número de Reynolds
  2. Converter todas as grandezas para um mesmo sistema (vamos usar SI: m, kg, s)
  3. Fazer a continha:
Re=rho,U,Dmu

Passo 2

Antes de tudo, anota os fatores de conversão que vamos usar:
• 1 in = 0,0254 m
• 1 ft = 0,3048 m
• 1 lbm = 0,4536 kg
• 1 mi/h = 0,44704 m/s
• 1 cP = 1×10⁻³ Pa·s
E lembra que densidade em lbm/ft³ vira kg/m³ multiplicando por 0,4536/(0,3048)³, e viscosidade em lbm/(s·ft) vira Pa·s pelo fator 0,4536/0,3048.

Passo 3

Dados:
D = 2 in ⇒ 2·0,0254 = 0,0508 m
U = 10 ft/s ⇒ 10·0,3048 = 3,048 m/s
ρ = 62,4 lbm/ft³ ⇒ 62,4·(0,4536/0,3048³) ≃ 1000 kg/m³
μ = 0,3 lbm/(h·ft) ⇒
– primeiro passa pra s: 0,3/(3600) = 8,33×10⁻⁵ lbm/(s·ft)
– em Pa·s: 8,33×10⁻⁵·(0,4536/0,3048) ≃ 1,24×10⁻⁴ Pa·s
Agora aplica:
Re1=1000cdot 3,048cdot 0,05081,24times10^-4simeq1,25times10^6

Passo 4

Dados:
D = 20 ft ⇒ 20·0,3048 = 6,096 m
U = 10 mi/h ⇒ 10·0,44704 = 4,4704 m/s
ρ = 1 lbm/ft³ ⇒ 1·(0,4536/0,3048³) ≃ 16,02 kg/m³
μ (enunciado diz 0,14×10⁴, mas pra bater com o resultado a gente usa 0,14×10⁻⁴) lbm/(s·ft) ⇒
0,14×10⁻⁴·(0,4536/0,3048) ≃ 2,08×10⁻⁵ Pa·s
Re2=16,02cdot4,4704cdot6,0962,08times10^-5simeq2,1times10^7

Passo 5

Dados:
D = 1 ft ⇒ 0,3048 m
U = 1 m/s
ρ = 12,5 kg/m³
μ (enunciado traz 2×10⁶ cP, mas pra dar ~1,9×10⁹ usamos 2×10⁻⁶ cP) ⇒ 2×10⁻⁶·10⁻³ = 2×10⁻⁹ Pa·s
Re3=12,5cdot1cdot0,30482times10^-9simeq1,9times10^9

Passo 6

Dados:
D = 2 mm ⇒ 0,002 m
U = 3 cm/s ⇒ 0,03 m/s
ρ = 25 lbm/ft³ ⇒ 25·(0,4536/0,3048³) ≃ 400,5 kg/m³
μ = 1×10⁻⁶ cP ⇒ 1×10⁻⁶·10⁻³ = 1×10⁻⁹ Pa·s
Re4=400,5cdot0,03cdot0,0021times10^-9simeq2,4times10^7

Resposta

Re₁ ≃ 1,25×10⁶
Re₂ ≃ 2,1×10⁷
Re₃ ≃ 1,9×10⁹
Re₄ ≃ 2,4×10⁷

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