Óxido de etileno é um importante intermediário químico produzido pela reação em fase gasosa entre etileno e oxigênio, catalisada por prata suportada em alumina, conforme a equação química a seguir:
C2 H4(A)+0,5 O2(B) C2 H4 O(C)
Assumindo que a reação é elementar e exotérmica, deduza a expressão para o cálculo do volume de um reator perfeitamente agitado (CSTR) para a condução dessa reação com excesso de B .

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem a reação elementar e exotérmica
C2H4;(A);+;0,5,O2;(B);longrightarrow;C2H4O;(C)
num reator contínuo bem misturado (CSTR), com oxigênio (B) em excesso.
Conteúdo: projeto de reator (balanço de massa) e cinética química.
O que precisamos:
1) lei de velocidade da reação (por ser elementar);
2) simplificar pra pseudo-ordem dada a sobra de B;
3) fazer o balanço de A num CSTR e achar o volume V.

Passo 2

Primeiro, lei de velocidade de reação elementar.
Reação elementar significa que a velocidade é proportional aos reagentes na estequiometria dada:
r=-rA = k,CA,CB^0,5
onde
- r é a taxa de consumo de A (mol·L⁻¹·s⁻¹),
- k é a constante de velocidade (àquela temperatura do reator),
- CA e CB são as concentrações de A e de B.

Passo 3

Como o B está em grande excesso, CB praticamente não varia ao longo do reator, então a gente define uma constante “pseudo-constante”
k' = k,CB^0,5Longrightarrow r = k',CA,
Isso vira uma reação pseudo-primeira ordem em A.
Explicando: a gente “engana” a reação pensando que só depende de CA, porque CB ficou constante.

Passo 4

Agora o balanço de massa de A em regime estacionário no CSTR:
fluxo molar de entrada de A – fluxo molar de saída de A + reação dentro = 0,
ou
FA0 - FA + rA,V = 0,
A conversão X é
X = FA0-FAFA0Longrightarrow FA = FA0(1-X)
Substituindo rA = -r = -k',CA e CA = CA0(1-X), e lembrando que FA0=CA0,Q (onde Q é a vazão volumétrica), fica:
CA0Q ;-;CA0Q(1-X);-;k',CA0(1-X),V = 0
Isolando V:
k',CA0(1-X),V = CA0Q,X
$$\boxed{V = \frac{C_{A0}Q,X}{k’,C_{A0}(1-X)}}
= \frac{Q,X}{k’,(1-X)},. boxedV = CA0Q,Xk',CA0(1-X) = Q,Xk',(1-X), á\boxed{V = \frac{Q,X}{k,C_B^{0,5},(1-X)} },. $$

Resposta

V = , onde
= vazão volumétrica,
= conversão de A,
= constante cinética,
= concentração de B (excesso).

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