O número de unidades
de um produto que serão fabricadas quando
homens-horas de trabalho forem empregados pode ser modelado pela função
Suponha que a quantidade de mão de obra varia com o tempo de tal modo que, daqui a
meses,
homens-horas serão empregados, em que
para
.
a) Quantos homens-horas serão empregados para fabricar o produto daqui a 5 meses? Quantas unidades serão produzidas nessa ocasião?
a) Quantos homens-horas serão empregados para fabricar o produto daqui a 5 meses? Quantas unidades serão produzidas nessa ocasião?
Passo 1
O enunciado dá duas funções: a produção em unidades é modelada por Q(L)=1000·L^{1/3} e a mão de obra varia com o tempo por L(t)=\sqrt{739+3t+t^2}. Na parte (a) queremos achar L(5) e depois Q\bigl(L(5)\bigr).
Passo 2
Substituindo t=5 em L(t) temos
Isso significa que daqui a 5 meses serão empregados
homens-horas (aproximadamente 27,93).
Passo 3
Agora usamos Q(L)=1000·L^{1/3} e colocamos L=\sqrt{779}:
Para achar um valor numérico, note que
e sua raiz cúbica é cerca de 3,034, logo
Passo 4
Então, em 5 meses serão usados
homens-horas (≈27,93) e produzirão cerca de 3034 unidades.
Resposta
Daqui a 5 meses serão empregados
homens-horas (aproximadamente 27,93) e a produção será de cerca de 3034 unidades.