O número de unidades Q de um produto que serão fabricadas quando L homens-horas de trabalho forem empregados pode ser modelado pela função
Q(L) 1000 L^1 / 3
Suponha que a quantidade de mão de obra varia com o tempo de tal modo que, daqui a t meses, L(t) homens-horas serão empregados, em que
L(t)=raiz739+3 t+t^2
para 0 <= t <= 12.
a) Quantos homens-horas serão empregados para fabricar o produto daqui a 5 meses? Quantas unidades serão produzidas nessa ocasião?

Passo 1

O enunciado dá duas funções: a produção em unidades é modelada por Q(L)=1000·L^{1/3} e a mão de obra varia com o tempo por L(t)=\sqrt{739+3t+t^2}. Na parte (a) queremos achar L(5) e depois Q\bigl(L(5)\bigr).

Passo 2

Substituindo t=5 em L(t) temos
L(5)=raiz739+3cdot5+5^2=raiz739+15+25=raiz779
Isso significa que daqui a 5 meses serão empregados L(5)=raiz779 homens-horas (aproximadamente 27,93).

Passo 3

Agora usamos Q(L)=1000·L^{1/3} e colocamos L=\sqrt{779}:
Ql(L(5)r)=1000,l(raiz779r)^1/3
Para achar um valor numérico, note que raiz779approx27,93 e sua raiz cúbica é cerca de 3,034, logo
Ql(L(5)r)approx1000times3,034approx3034 unidades

Passo 4

Então, em 5 meses serão usados raiz779 homens-horas (≈27,93) e produzirão cerca de 3034 unidades.

Resposta

Daqui a 5 meses serão empregados L(5)=raiz779 homens-horas (aproximadamente 27,93) e a produção será de cerca de 3034 unidades.

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