Para os números imaginários abaixo:
Calcule:
Divisão
e
Divisão
Passo 1
O enunciado dá quatro números complexos (imaginários no sentido da engenharia, com unidade
) e pede duas divisões:
As perguntas específicas são:
- Calcular
. - Calcular
.
Passo 2
Como dividir dois números complexos? Vou explicar passo a passo a técnica mais direta (e a que o professor costuma querer): multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Isso transforma a divisão em uma fração cujo denominador fica real, facilitando a separação em parte real e imaginária.
Se tivermos
o conjugado do denominador é
. Multiplicando cima e baixo por esse conjugado obtemos
No numerador, usando
,
No denominador,
que é um número real (a soma dos quadrados das partes real e imaginária do denominador). Portanto a fórmula prática é
Aqui:
-
é a parte real do numerador, -
é a parte imaginária do numerador, -
é a parte real do denominador, -
é a parte imaginária do denominador.
Agora aplicamos essa fórmula nos dois casos dados. Vou calcular cada produto e soma explicitamente, sem pular etapas.
Passo 3
Cálculo de
.
Identificação das partes:
Calcule os produtos que aparecem na fórmula:
Agora a parte real do numerador:
Parte imaginária do numerador:
Denominador (módulo ao quadrado de
):
Dividindo componente a componente:
Portanto, em forma
,
Se preferir arredondar a três casas decimais:
.
Passo 4
Cálculo de
.
Identificação das partes:
Calcule os produtos:
Parte real do numerador:
Parte imaginária do numerador:
Denominador (módulo ao quadrado de
):
Dividindo:
Assim,
Arredondando a três casas decimais:
.