Os números ímpares são múltiplos de algum número fixado maior do que 1? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se existe um inteiro fixo d>1 tal que todo número ímpar seja múltiplo de d. Vamos usar noções de divisibilidade e diferença de números para responder.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que exista um inteiro d>1 que divide todo número ímpar. Então, em particular, d divide dois ímpares quaisquer, por exemplo 1 e 3.

Passo 3

Como d divide 3 e também divide 1, ele divide a diferença desses números:
3 - 1 = 2
Logo, d divide 2. Os divisores de 2 são apenas 1 e 2, e como por hipótese d>1, segue d=2.

Passo 4

Porém, se d=2, então 2 deveria dividir todo número ímpar. Mas 2 não divide 1 (nem qualquer ímpar), pois ao dividir 1 por 2 o resto é 1. Isso é uma contradição.

Passo 5

Como chegamos a uma contradição ao supor d>1, concluímos que não existe inteiro d>1 que seja divisor de todos os números ímpares. O único divisor comum a todos os ímpares é 1.

Resposta

Não existe nenhum número fixado maior que 1 que divida todos os números ímpares.

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