Os números ímpares são múltiplos de algum número fixado maior do que 1? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um inteiro fixo
tal que todo número ímpar seja múltiplo de
. Vamos usar noções de divisibilidade e diferença de números para responder.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista um inteiro
que divide todo número ímpar. Então, em particular,
divide dois ímpares quaisquer, por exemplo 1 e 3.
Passo 3
Como
divide 3 e também divide 1, ele divide a diferença desses números:
Logo,
divide 2. Os divisores de 2 são apenas 1 e 2, e como por hipótese
, segue
.
Passo 4
Porém, se
, então 2 deveria dividir todo número ímpar. Mas 2 não divide 1 (nem qualquer ímpar), pois ao dividir 1 por 2 o resto é 1. Isso é uma contradição.
Passo 5
Como chegamos a uma contradição ao supor
, concluímos que não existe inteiro
que seja divisor de todos os números ímpares. O único divisor comum a todos os ímpares é 1.
Resposta
Não existe nenhum número fixado maior que 1 que divida todos os números ímpares.