Números quânticos:
Para um orbital 4 f , quais são os valores possíveis de \mathrm{n}, 1 \mathrm{e} \mathrm{ml} ?

Passo 1

O enunciado pede: para o orbital 4f, determinar os valores possíveis de n, l e m_l.
Informação dada: o orbital está escrito como 4f (o número 4 e a letra f).

Passo 2

O que cada símbolo representa (definições curtas e necessárias):
  • n é o número quântico principal: é um inteiro positivo que indica o nível de energia principal (valores possíveis n=1,2,3,\dots).
  • l é o número quântico azimutal (ou de momento angular orbital): é um inteiro que satisfaz
0 \le l \le n-1,
e cada valor de l corresponde a uma letra orbital: s\to l=0, p\to l=1, d\to l=2, f\to l=3. Vou explicar essas relações devagar para você decorar: a letra diz diretamente qual é o l (por exemplo, letra f já significa l=3).
  • m_l é o número quântico magnético: dado um l fixo, m_l pode assumir todos os inteiros entre -l e +l inclusive. Ou seja,
m_l \in \{-l,\,-l+1,\,\dots,\,0,\,\dots,\,l-1,\,l\}.
Um jeito rápido de saber quantos valores tem m_l é usar 2l+1.

Passo 3

Extrair n do símbolo 4f: o número que aparece no rótulo do orbital é justamente o n. Portanto
n = 4.
Explicação curta: o algarismo antes da letra indica o nível principal.

Passo 4

Determinar l a partir da letra f: como vimos, a letra f corresponde a
l = 3.
Verificação adicional: como a condição é 0 \le l \le n-1, com n=4 temos n-1=3, então l=3 é permitido.

Passo 5

Determinar os valores possíveis de m_l quando l=3: aplicando a regra m_l\in\{-l,\dots,l\}, obtemos
m_l \in \{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.
Contagem: são 2l+1 = 2\cdot 3 + 1 = 7 valores possíveis.

Passo 6

Observação final útil para a prova (não pedida, mas ajuda): o número quântico de spin m_s não foi solicitado, mas costuma aparecer junto; seus valores possíveis são
m_s = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac{1}{2}.
Isso só para você lembrar na hora de listar estados eletrônicos completos.

Resposta

n=4
l=3
m_l=-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3

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