O objetivo deste problema é dimensionar o berço de atracação de barcaças (Para a barcaça-tipo, são fornecidos os seguintes dados geométricos:
B 1=4 m ; B 2=B 1+3 m ; B 3=1,50 m ; B 4=10+X m. Nesse caso, X é o último algarismo de seu número de matrícula. Por exemplo, para o número de matrícula hipotético 21812ECV019, X=9.
O peso próprio da barcaça é de 200 kg por metro de comprimento.
A zona portuária deverá receber cargas de areia e de cascalho. Sabe-se que a areia úmida tem massa específica entre 1700 e 2300 kg / m^3. O cascalho úmido apresenta massa específica que varia entre 1800 e 2000 kg / m^3.
O carregamento máximo a ser transportado deve ser de 75 tf .
Na região portuária, as águas estuarinas apresentam densidade que historicamente variam entre 1,01 e 1,06.
Considerando que esse porto seja fundamental para o sistema hidroviário, são formulados alguns quesitos:
Qual é o maior volume de cascalho que pode ser transportado por uma barcaça-tipo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para dimensionar o berço de atracação de barcaças, especificamente determinar qual é o maior volume de cascalho que uma barcaça-tipo pode transportar. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como o princípio de Arquimedes (que trata da flutuação) e cálculos de massa e volume. Vamos usar as informações fornecidas sobre as dimensões da barcaça, o peso próprio, as características do cascalho e as condições da água na região portuária.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões da barcaça. Temos:
  • $ B_1 = 4 , m $
  • $ B_2 = B_1 + 3 = 7 , m $
  • $ B_3 = 1,50 , m $
  • $ B_4 = 10 + X , m $
Onde $ X $ é o último algarismo do número de matrícula. Para este exemplo, vamos supor que $ X = 9 $, então $ B_4 = 10 + 9 = 19 , m $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso próprio da barcaça. Sabemos que o peso próprio é de $ 200 , kg/m $ de comprimento. O comprimento da barcaça é $ B_2 = 7 , m $, então:
200 , kg/m ó

Passo 4

O carregamento máximo que a barcaça deve transportar é de $ 75 , tf $. Sabendo que $ 1 , tf = 1000 , kg $, temos:
75 , tf

Passo 5

A massa específica do cascalho úmido varia entre $ 1800 , kg/m^3 $ e $ 2000 , kg/m^3 $. Para encontrar o maior volume de cascalho que a barcaça pode transportar, vamos considerar a menor massa específica, que nos dá o maior volume:
1800 , kg/m^3 íí

Passo 6

Agora, aplicamos o princípio de Arquimedes, que diz que o peso do fluido deslocado é igual ao peso total da barcaça mais a carga. Assim:
Peso do fluido deslocado = Peso próprio da barcaça + Peso da carga óç
Como queremos maximizar o volume de cascalho, rearranjamos para encontrar o peso da carga:
Peso da carga = Peso do fluido deslocado - Peso próprio da barcaça óç
Assumindo que a barcaça está operando no limite máximo de flutuabilidade, o peso do fluido deslocado é igual ao peso total permitido, ou seja, $ 75000 , kg $. Então:
75000 , kg

Passo 7

Agora, para encontrar o volume de cascalho ($ V $), usamos a massa e a massa específica:
V í
Substituindo os valores:
V = Massa da cargaMassa específica

Resposta

O maior volume de cascalho que pode ser transportado por uma barcaça-tipo é aproximadamente $ 40,89 , m^3 $.

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