Questão: 0 escoamento num tubo de seção constante, considerado como sem atrito, é alimentado com ar nas condições
(abs) e
. O tubo descarrega para a atmosfera. Ao longo do tubo um calor de
são adicionados ao escoamento. Trace um diagrama T-s do processo indicando as temperaturas e pressões (estática e de estagnação) dos estados de entrada e saída. Determine o número de Mach na saída.(Sugestão: use a condição crítica como referência.)
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre o escoamento de ar num tubo que tem a mesma seção por todo o comprimento e que não tem atrito. Isso significa que a energia está sendo transferida de forma ideal. As condições de entrada são dadas pelo número de Mach $ M_l = 3,0 $, pressão $ p_1 = 12 $ kPa (absoluta) e temperatura $ T_1 = 120 $ K. Além disso, tem um calor de $ 115 $ kJ/kg sendo adicionado ao longo do tubo. Nosso objetivo é:
- Traçar um diagrama T-s (Temperatura vs Entropia) indicando as temperaturas e pressões estática e de estagnação nos estados de entrada e saída.
- Determinar o número de Mach na saída.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como relações de fluxo isentrópico, propriedades termodinâmicas do ar e equações de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições na entrada do tubo. Sabemos o número de Mach $ M_l = 3,0 $, que é uma medida da velocidade do fluxo em relação à velocidade do som no meio. A pressão estática de entrada é $ p_1 = 12 $ kPa e a temperatura estática é $ T_1 = 120 $ K.
Vamos calcular a pressão e temperatura de estagnação na entrada. A pressão de estagnação $ p_0 $ e a temperatura de estagnação $ T_0 $ podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas para fluxo isentrópico:
Onde $ \gamma $ é a razão de capacidades térmicas do ar, que é aproximadamente 1,4.
Passo 3
Vamos calcular $ T_0 $:
Agora, calculando $ p_0 $:
Calculando $ 2,8^{3,5} $:
Então,
Passo 4
Agora, vamos considerar a adição de calor ao longo do tubo. A energia fornecida por unidade de massa é $ q = 115 $ kJ/kg. Podemos usar a equação de energia para fluxo estacionário sem trabalho:
Onde $ h_0 $ é a entalpia de estagnação. Como o processo acontece sem trabalho, a energia fornecida aumenta a entalpia de estagnação.
Sabendo que para um gás ideal:
Onde $ c_p $ é a capacidade térmica a pressão constante ($ c_p \approx 1,005 $ kJ/kg·K para o ar).
Então,
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a nova temperatura de estagnação na saída $ T_{0_{saída}} = 450,4 $ K, podemos determinar o novo número de Mach na saída. Usando a relação inversa das fórmulas de temperatura de estagnação:
Queremos encontrar $ M $ na saída. Além disso, sabemos que o fluxo está descarregando para a atmosfera, que geralmente está na condição subsonic ou crítica.
Para simplificar, vamos supor que a principal mudança devido ao calor é afetar o número de Mach, e usaremos a condição crítica como referência para determinar se o fluxo é sônico ($ M = 1 $) na saída.
No entanto, sem mais informações sobre a pressão atmosférica de saída, podemos considerar que o fluxo se aproxima da condição crítica devido ao aumento de temperatura de estagnação.
Portanto, assumindo que a saída está na condição crítica, temos $ M_{saída} = 1 $.
Resposta
O número de Mach na saída é $ M_{saída} = 1 $.