Um dos objetivos do experimento sobre Constante de Tempo é comparar valores da mesma grandeza, obtidos por métodos diferentes.
Na Parte 1 do experimento, um aluno, utilizando um multímetro, mediu o valor da resistência e da capacitância , anotando as incertezas especificadas pelo fabricante do aparelho: na medição de resistência é de ( unidades) e de capacitância ( unidades). Obteve então o valor da constante de tempo .
Na Parte 2 do experimento, com auxilio de uma fonte de tensão CC e de um osciloscópio, o aluno registrou a curva da tensão no capacitor (num circuito RC-Série) no ciclo de carga, e posicionando corretamente os cursores, mediu uma constante de tempo .
Pede-se:
Utilizando o conceito de erro normalizado, determine qual é o valor mínimo da incerteza na medida da constante de tempo da Parte para que os resultados obtidos pelos dois métodos sejam compatíveis.
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é o seguinte:
Você tem duas medidas da constante de tempo de um circuito RC – uma calculada pela Parte 1 (medindo R e C com multímetro) e outra pela Parte 2 (medindo diretamente no osciloscópio, τ₂=760 ms). A ideia é descobrir qual deve ser a incerteza mínima em τ₂ (vamos chamar de ) para que os dois resultados sejam compatíveis segundo o erro normalizado.
Conteúdo:
Propagação de incertezas em produto ().
Conceito de erro normalizado:
O que vamos precisar: valores de , , suas incertezas dadas pelo fabricante, calculo de e depois isolar na expressão acima.
Passo 2
Calcular a incerteza em e em .
Especificação do multímetro para resistência: Ω.
Para a capacitância, µF:
Passo 3
Calcular e sua incerteza .
Primeiro,
A incerteza relativa éEntão
Passo 4
Impor compatibilidade pelo erro normalizado :
Substituindo utau2 >= raizl(50,54l)^2 - l(20,42r)^2 = raiz2554 - 417 approx46,23 ms ms, ms e ms:
Agora isolamos :
Resposta
A incerteza mínima na medida da Parte 2 deve ser, pelo menos,