Um dos objetivos do experimento sobre Constante de Tempo é comparar valores da mesma grandeza, obtidos por métodos diferentes.
Na Parte 1 do experimento, um aluno, utilizando um multímetro, mediu o valor da resistência R=712 Omega e da capacitância C=997 mu F, anotando as incertezas especificadas pelo fabricante do aparelho: na medição de resistência é de ( 0,7 %+2 unidades) e de capacitância ( 1,9 %+8 unidades). Obteve então o valor da constante de tempo tau1.
Na Parte 2 do experimento, com auxilio de uma fonte de tensão CC e de um osciloscópio, o aluno registrou a curva da tensão no capacitor (num circuito RC-Série) no ciclo de carga, e posicionando corretamente os cursores, mediu uma constante de tempo tau2=760 ms.
Pede-se:
Utilizando o conceito de erro normalizado, determine qual é o valor mínimo da incerteza na medida da constante de tempo da Parte 2(utau2) para que os resultados obtidos pelos dois métodos sejam compatíveis.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede é o seguinte:
Você tem duas medidas da constante de tempo de um circuito RC – uma calculada pela Parte 1 (medindo R e C com multímetro) e outra pela Parte 2 (medindo diretamente no osciloscópio, τ₂=760 ms). A ideia é descobrir qual deve ser a incerteza mínima em τ₂ (vamos chamar de En=|tau1-tau2|raizutau1^2+utau2^2 <=1 ) para que os dois resultados sejam compatíveis segundo o erro normalizado.
Conteúdo:
  • Propagação de incertezas em produto ( ).
  • Conceito de erro normalizado:
O que vamos precisar: valores de , , suas incertezas dadas pelo fabricante, calculo de e depois isolar na expressão acima.

Passo 2

Calcular a incerteza em uR = 0,007times712 + 2 = 6,984 Omega e em uC = 0,019times997 + 8 = 26,943 mu F .
  • Especificação do multímetro para resistência: Ω.
  • Para a capacitância, µF:

Passo 3

Calcular utau1tau1 = raizl(uRRr)^2 + l(uCCr)^2 = raizl(6,984712r)^2 + l(26,943997r)^2 approx0,02878 e sua incerteza utau1 = 0,70946 s times 0,02878 approx0,02042 s = 20,42 ms .
  • Primeiro,
  • A incerteza relativa é Então

Passo 4

Impor compatibilidade pelo erro normalizado En = l|tau1 - tau2r|raizutau1^2 + utau2^2 <=1 Longrightarrow raizutau1^2 + utau2^2 >= |tau1-tau2| :
|tau1-tau2| = |709,46 - 760| = 50,54 ms
Substituindo utau2 >= raizl(50,54l)^2 - l(20,42r)^2 = raiz2554 - 417 approx46,23 ms ms, ms e ms:
Agora isolamos :

Resposta

A incerteza mínima na medida da Parte 2 deve ser, pelo menos,
utau2 approx 46,2 ms

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