A equação de carga de um capacitor de 2 mu F é dada por:
Q(t)=100(1-e^-50.000 t) [mu C s]
Pede-se:
Qual é a expressão da corrente de carga do capacitor ?

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo:
Temos um capacitor de Q(t)=100l(1-e^-50,000,tr)[mu C] cuja carga varia no tempo assim:
O que precisamos achar é a expressão da corrente de carga .
Isso cai em cálculo (derivada) e teoria de circuitos (relação ).

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que a corrente num capacitor é justamente a taxa de variação da carga no tempo:
i(t)=dQ(t)dt
Ou seja, tudo o que temos de fazer é derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar com calma:
ddtl[-100,e^-50,000,tr] =-100;e^-50,000,t;cdot(-50,000) =100times50,000;e^-50,000,t .
  1. A derivada de uma constante ( ) é zero.
  2. Para , usamos a “regra da cadeia”:
    • A derivada de em relação a é .
    • Aqui , e .
      Então

Passo 4

Multiplicando i(t)=dQdt =5,000,000;e^-50,000,t[mu C/s] i(t)=5,0times10^6;mu A;e^-50,000,t =5;e^-50,000,t; A . Logo
Se você preferir escrever em ampères, lembra que , então

Resposta

boxedi(t)=5,000,000,e^-50,000,t [mu C/s] (ou) i(t)=5,e^-50,000,t A

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