Um objeto de 10 kg está em movimento descendo uma rampa inclinada a 30 graus em relação à horizontal.
coeficiente de atrito cinético entre o objeto e a rampa é de 0,2 . Qual é a aceleração do objeto?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a aceleração do objeto que desce a rampa. Informações dadas:
Pergunta: qual é a aceleração
do objeto (direção para baixo ao longo da rampa)?
Passo 2
Identificar as forças que atuam no objeto (descrição do diagrama de corpo livre):
- Peso:
apontando verticalmente para baixo. - Força normal:
perpendicular à superfície da rampa (para fora da rampa). - Força de atrito cinético:
que atua paralela à superfície, em sentido oposto ao movimento (ou seja, para cima ao longo da rampa).
Agora decompomos o peso em duas componentes (isso é padrão em problemas com rampa inclinada):
- Componente paralela à rampa (para baixo):
. - Componente perpendicular à rampa:
.
Explicando por que: imagine um triângulo retângulo formado pelas componentes; as razões trigonométricas dão que a componente ao longo da rampa é
e a perpendicular é
. Aqui
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Fórmula do atrito cinético e normal:
A força de atrito cinético tem a forma
A força de atrito cinético tem a forma
onde
é a força normal. Como não há aceleração perpendicular à rampa (o objeto não sai nem penetra a rampa), a normal equilibra a componente perpendicular do peso:
Substituindo em
temos
Aqui
é a massa do objeto,
é o coeficiente de atrito cinético e
é o ângulo da rampa.
Passo 4
Aplicar a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa (escolhendo positivo para baixo ao longo da rampa):
A soma das forças na direção paralela é
A soma das forças na direção paralela é
Pela segunda lei,
Substituindo
obtemos
Agora podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(a massa cancela — por isso a aceleração não depende da massa):
Colocando em forma factorizada:
Explicação: isso é intuitivo — a componente gravitacional que puxa para baixo é
, e o atrito efetivo por unidade de massa é
; a diferença dá a aceleração.
Passo 5
Substituir valores numéricos. Usamos
,
e
.
Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
Passo 6
Checagem rápida e comentário: note que
, logo a componente da gravidade paralela supera o atrito e o objeto realmente acelera para baixo (coerente com o enunciado que disse “está em movimento descendo a rampa”). Também é útil lembrar: a massa não aparece no resultado final — em problemas de rampa com atrito cinético, a aceleração depende de
,
e
, não da massa.