Uma pessoa empurra um carrinho de compras com uma força horizontal de 25 N em uma superfície com um coeficiente de atrito cinético de 0,4 . Se o carrinho tem uma massa de 8 kg , qual é a aceleração do carrinho?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
  • Força de empurrão horizontal: 25\\ \mathrm{N}.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_{k}=0,4.
  • Massa do carrinho: m=8\\ \mathrm{kg}.
  • Pergunta: qual é a aceleração do carrinho?

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam no carrinho e as fórmulas que precisamos. Vou explicar cada conceito como se estivéssemos desenhando o diagrama de forças.
  • Peso: é a força que a Terra faz sobre o carrinho, apontando para baixo, dada por mg, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Normal: N é a força perpendicular da superfície sobre o carrinho e, numa superfície horizontal sem forças verticais extras, equilibra o peso.
  • Força de atrito cinético: quando o carrinho desliza, a força de atrito que se opõe ao movimento vale f_{k}=\mu_{k}N, onde \mu_{k} é o coeficiente de atrito cinético e N é a normal.
  • Segunda lei de Newton (para a direção horizontal): \sum F_{x}=ma, onde \sum F_{x} é a soma das forças horizontais (positiva no sentido da empurrão), m é a massa e a é a aceleração que queremos.

Passo 3

Calcular a força normal N. Como não há aceleração vertical, as forças verticais se equilibram:
N - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg.
Substituindo m=8 e g=9,8:
N = 8\cdot 9,8 = 78,4\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força de atrito cinético usando \,f_{k}=\mu_{k}N.
f_{k} = 0,4\cdot 78,4 = 31,36\\ \mathrm{N}.
Esse atrito age no sentido oposto ao empurrão.

Passo 5

Calcular a força horizontal líquida ( \sum F_{x}). Tomando o sentido da força de empurrão como positivo:
\sum F_{x} = F_{\text{emp}} - f_{k} = 25 - 31,36 = -6,36\\ \mathrm{N}.
O sinal negativo indica que a força resultante está no sentido contrário ao empurrão (isto é, o atrito é maior que a força aplicada).
Agora aplicamos a segunda lei de Newton para achar a aceleração:
a = \frac{\sum F_{x}}{m} = \frac{-6,36}{8} = -0,795\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais): a \approx -0,80\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Observação rápida (útil para a prova): como foi dado o coeficiente de atrito cinético, assumimos que o carrinho está deslizando. Se o carrinho estivesse inicialmente em repouso, haveria que comparar a força aplicada com o atrito estático máximo para saber se ele começa a se mover.

Resposta

-0,80\\ \mathrm{m/s^{2}}

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