Um objeto é colocado a 15 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 20 cm e sua imagem nítida pode ser captada numa tela colocada à distância d do espelho. Em centímetros, esta distância d vale
(A) 20
(B) 30
© 40
(D) 50
(E) 60

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Um objeto está a 15 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 20 cm. A gente coloca uma tela para pegar a imagem e essa tela fica a uma distância do espelho. Qual é o valor de ?”
Conteúdo: espelhos esféricos (côncavos), especificamente vamos usar a relação entre raio de curvatura , distância focal e a famosa equação do espelho .

Passo 2

Primeiro, valor de f = R2 (distância do objeto ao espelho):
.
O raio de curvatura é .
Na teoria de espelhos esféricos, a distância focal está relacionada a por:
Isso vem da geometria do espelho: um raio passando pelo centro de curvatura reflete de volta sobre si mesmo, etc.

Passo 3

Vamos calcular f = R2 = 20,cm2 = 10,cm :

Passo 4

Agora aplicamos a equação dos espelhos esféricos (também chamada de equação de Gauss):
1p + 1q = 1f,
onde
  • 115 + 1d = 110 é a distância do objeto (já sabemos: 15 cm),
  • é a distância da imagem ao espelho (é o nosso ).
Então substituímos:

Passo 5

Isolando 1d = 110 - 115 :
110 = 330, 115 = 230 Longrightarrow 1d = 330-230 = 130
Calcule o lado direito:

Passo 6

Logo
d = 30 cm

Resposta

A distância vale 30 cm (alternativa B).

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