Um objeto é colocado a 15 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 20 cm e sua imagem nítida pode ser captada numa tela colocada à distância
do espelho. Em centímetros, esta distância d vale
(A) 20
(B) 30
© 40
(D) 50
(E) 60
(A) 20
(B) 30
© 40
(D) 50
(E) 60
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: “Um objeto está a 15 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 20 cm. A gente coloca uma tela para pegar a imagem e essa tela fica a uma distância
do espelho. Qual é o valor de
?”
Conteúdo: espelhos esféricos (côncavos), especificamente vamos usar a relação entre raio de curvatura , distância focal
e a famosa equação do espelho
.
Conteúdo: espelhos esféricos (côncavos), especificamente vamos usar a relação entre raio de curvatura
Passo 2
Primeiro, valor de
(distância do objeto ao espelho):
.
O raio de curvatura é .
Na teoria de espelhos esféricos, a distância focal está relacionada a
por:
O raio de curvatura é
Na teoria de espelhos esféricos, a distância focal
Isso vem da geometria do espelho: um raio passando pelo centro de curvatura reflete de volta sobre si mesmo, etc.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora aplicamos a equação dos espelhos esféricos (também chamada de equação de Gauss):
onde
-
é a distância do objeto (já sabemos: 15 cm), -
é a distância da imagem ao espelho (é o nosso ).
Então substituímos:
Passo 5
Isolando
:
Calcule o lado direito:
Passo 6
Logo
Resposta
A distância
vale 30 cm (alternativa B).